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262
COURS_01-Energie-travail-puissance-rendement.tex Normal file
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@ -0,0 +1,262 @@
\section{Énergie, travail, puissance et rendement}
\begin{multicols}{2}
\subsection{Travail d'une force}
Lorsqu'une force $\vec{F}$ déplace un corps sur une
distance $\vec{d}$, on dit que cette force effectue un
travail $W$.
Le travail de la force $\vec{F}$ sur la
distance $\vec{d}$ est définie par~: $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos(\theta)$
L'unité du travail est celle de l'énergie : le joule $J$.
1 J = 1 N.m Il s'agit donc d'une unité définie dans le
\href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Système_international d unités}{Système international d'unités, le SI}.
\begin{figure}
\centering
\definecolor{qqwuqq}{rgb}{0,0.39215686274509803,0}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm]
\clip(-3.1072727272727243,-8.697272727272729) rectangle (19.001818181818166,6.593636363636364);
\draw [shift={(0,0)},line width=2pt,color=qqwuqq,fill=qqwuqq,fill opacity=0.10000000149011612] (0,0) -- (0:0.5454545454545451) arc (0:38.659808254090095:0.5454545454545451) -- cycle;
\draw [->,line width=2pt] (0,0) -- (5,4);
\draw [->,line width=2pt] (0,0) -- (12,0);
\begin{scriptsize}
\draw[color=black] (2.3290909090909078,2.5118181818181817) node {$F$};
\draw[color=black] (7.5109090909090845,0.366363636363636) node {$d$};
\draw[color=qqwuqq] (1.5654545454545445,0.4936363636363633) node {$\alpha$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}
%\includegraphics[width=3cm]{dessins/produit-scalaire.png}
\caption{Produit scalaire de la force $\vec{F}$ et de la distance $\vec{d}$. }
\end{figure}
TODO insérer un schéma de produit scalaire
Quelques exemples découlent de ces définitions~:
\begin{itemize}
\item Une force n'effectue de travail que lorsque son point d'application se
déplace. Par exemple, la force
musculaire d'un haltérophile effectue un travail lorsqu'il soulève une
haltère mais n'en n'accomplit
plus pendant qu'il la maintient à bout de bras au-dessus de la tête.
\item \textbf{Le travail d'une force est une grandeur scalaire} obtenue à
partir de deux grandeurs vectorielles $\vec{F}$ et $\vec{d}$.
\item On parle de \textbf{travail moteur} lorsque $\alpha < 90°$ et donc
$ \cos(\alpha) > 0$. Le travail d'une force motrice est donc
généralement positif.
\item On parle de \textbf{travail résistant} lorsque $\alpha > 90°$ et
donc $\cos(\alpha) < 0$. Le travail d'une force de frottement est
donc généralement négatif.
\item \textbf{Une force perpendiculaire au déplacement} ($\alpha = 90°$)
\textbf{n'effectue aucun travail}.
C'est le cas de la force centripète du mouvement circulaire. Par exemple la
force gravité qui retient la Lune tournant autour de la Terre. C'est aussi le cas
de la force de pesanteur lors d'un déplacement horizontal.
\item Le travail fait sur un objet est l'aire sous la courbe de la force
agissant sur l'objet en fonction de la position .
TODO ajouter une graphe F(t) et $\int_a^b \vec{F} \cdots \vec{dx}$ et des explications
\end{itemize}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=12.989cm,height=3.115cm]{Pictures/1000000100000709000001B0D92B14C6C126C9B7.png}
\caption{}
\end{figure}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=7.292cm,height=4.895cm]{Pictures/100000010000031F00000218321A1B2B64E50C1E.png}
\caption{}
\end{figure}
(Sur le schéma~: (x'-x) = d)
\section{Énergie}
\subsection{Définition}
On définit \textbf{ l'énergie est la capacité que
possède un corps à produire un travail. Son unité le Joule (J).}
La notion d'énergie est sans doute la plus importante de la physique.
TODO à expliquer
\subsection{Différentes formes d'énergie~: }
\begin{itemize}
\item cinétique liée à la vitesse et à la masse d'un corps
\item potentielle liée à la masse d'un corps et à la hauteur à laquelle il
se trouve. (g est l'accélération de pesanteur).
\item mécanique égale la somme : Ecinétique + Epotentielle
\item thermique liée à la température d'un corps
\item électrique liée à l'électricité
\item chimique liée aux liaisons chimiques entre les atomes
\item rayonnante liée aux ondes électromagnétiques : la lumière,
l'infrarouge, l'ultraviolet etc.
\item nucléaire liée aux liaisons des protons et neutrons dans les noyaux
d'atomes
\item de masse liée à la masse selon la relation d'Einstein : $E = m c^2$,
la formule sans doute la plus connue de tous, mais sans doute aussi mal
comprise.
\end{itemize}
\section{Puissance }
En \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Physique}{physique},
la puissance reflète la vitesse à laquelle un
\href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d\%27une_force}{\emph{\emph{travail}}}
est fourni.
\emph{Définition}~: C'est la quantité
d'\href{https://fr.wikipedia.org/wiki/\%C3\%89nergie_(physique)}{\emph{\emph{énergie}}}
fournie par unité de temps.
Son unité est le watt (w) (Remarque~: ne confondez pas le travail (W) et
le watt (w).
La puissance est une grandeur scalaire.
La puissance correspond donc à un débit d'énergie~: si deux systèmes de
puissances différentes fournissent \textbf{le même
}\href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d\%27une_force}{travail},
\textbf{le plus puissant des deux est celui qui est le plus rapide.}
\section{Rendement }
\includegraphics[width=3.108cm,height=2.073cm]{Pictures/10000001000000500000003510F712318EAE4AA8.png}\includegraphics[width=5.011cm,height=2.441cm]{Pictures/100000010000046C00000226E09CB53258956B76.png}L'énergie
utilisable est la part de l'énergie finale \textbf{réellement exploitée}
pour satisfaire le besoin de l'usager.
Ce rapport est toujours inférieur à 1 (100 \%).
Un rendement de 100\% signifie qu'il n'y a aucune perte d'énergie.
\section{Des ordres de grandeur }
La liste ci-dessous reprend des ordres de grandeur d'énergie à connaître.
'
L'énergie de
\begin{itemize}
\item un photon dans le domaine visible ≈ 10\textsuperscript{-19}
J
\item un électron dans un tube TV ≈ 10\textsuperscript{-15 }J
\item une pomme en chute libre ≈ 1 J
\item une balle de tennis ≈ 10\textsuperscript{2} J
\item une balle de fusil ≈ 10\textsuperscript{4} J
\item chauffage de l'eau d'un bain ≈ 10\textsuperscript{7} J
\item travail journalier d'un homme ≈ 10\textsuperscript{7} J
\item une bombe d'une tonne de TNT ≈ 10\textsuperscript{10} J
\item un éclair (de la foudre) ≈ 10\textsuperscript{10 }J
\item consommée quotidiennement en Suisse ≈ 10\textsuperscript{14} J
\item une bombe H (100 mégatonnes) ≈ 10\textsuperscript{18 }J
\item une éruption solaire ≈ 10\textsuperscript{24} J
\item d'une explosion de supernova ≈ 10\textsuperscript{40} J
\end{itemize}
La puissance est l'énergie produite ou dissipée par unité de temps, $P = \frac{E}{\Delta t}$.
L'unité du SI de puissance est le Watt, $W$.
TODO rajouter biographie de Watt et origine du WATT.
Quelques ordres de grandeur de puissances sont importantes à connaître~:
\begin{itemize}
\item dégagée par un corps humain au repos ≈ 70 à 100 w
\item consommée par un récepteur TV ≈ 100 w
\item consommée par un vélomoteur de 50 cm3 ≈ 900 w
\item consommée par un brûleur butane ≈ 900 w
\item consommée par un sèche-cheveux ≈ 1000 à 1300 w
\item consommée par une plaque électrique ≈ 1,5 kw
\item dégagée par un corps humain en activité ≈ 300 à 2000 w
\item consommée par séchoir à linge ≈ 5.10\textsuperscript{3} w à
8.10\textsuperscript{3} w
\item consommée par une voiture de tourisme (1400
cm\textsuperscript{3}) ≈ 40 kw
\item consommée par une locomotive électrique ≈ 5 Mw
\item dégagée par une centrale nucléaire (Doel) ≈ 3000 Mw
\end{itemize}
\section{Exercices}
\subsection*{Exercice 1}
Une voiture de 1,2 tonne et d'une puissance de 3000 watts atteint une
vitesse de 21,6 km/h en 10 secondes sur une route horizontale.
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'énergie consommée ?
\item Quel sera le rendement~?
\end{enumerate}
\subsection*{Exercice 2}
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'énergie cinétique d'une voiture d'une tonne roulant à 72
km/h ?
\item Quel travail faut-il effectuer pour arrêter cette voiture ?
\end{enumerate}
\subsection*{Exercice 3 }
Quelle est l'énergie consommée si on fournit une puissance de 2000 watts
pendant une minute ?
\subsection*{Exercice 4}
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'énergie potentielle d'un plongeur de 75 kg sur le
plongeoir des 10 mètres ?
\item En négligeant les frottements, quelle est son énergie cinétique à
l'arrivée dans l'eau ?
\item En négligeant le frottement, quelle est sa vitesse en arrivant dans
l'eau, 10 mètres plus bas ?
\item En négligeant le frottement, quelle est son énergie mécanique sur le
plongeoir et à l'arrivée dans l'eau ?
\end{enumerate}
\subsection*{Exercice 5}
Une force de 12 N tire un chariot placé sur des rails. L'angle entre la
force et le sens des rails (et donc du déplacement) est de 30°. Quel est
le travail accompli si le chariot se déplace de 14m~?
\subsection*{Exercice 6}
Un haltérophile peut arracher du sol une masse de 183 kg et le soulever
à une hauteur de 2,1 m en 2 secondes. Quelle est la puissance
développée~?
\subsection*{Exercice 7}
Un wagon a une masse de 20 tonnes.
\begin{enumerate}
\item Quelle force motrice faut-il lui appliquer pour qu'il atteigne une
vitesse de 54 km/h au bout de 5minutes~?
\item Quel sera le déplacement correspondant~?
\item Quelle est la puissance du moteur~?
\end{enumerate}
\end{multicols}
\section{Résolutions}
\includegraphics[width=18.226cm,height=25.4cm]{Pictures/100000010000023F00000321650A721E7772A454.png}
\includegraphics[width=18.251cm,height=25.141cm]{Pictures/100000010000024A00000328B79BD0C63CC6F682.png}
\includegraphics[width=18.251cm,height=25.141cm]{Pictures/100000010000024A0000032885BF0DEB477D1AAA.png}

185
COURS_02-Energie-OH.tex Normal file
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@ -0,0 +1,185 @@
\begin{multicols}{2}
\section{Énergie de l’oscillateur harmonique}
\subsection{Vidéos à regarder}
\begin{enumerate}
\item \href{https://videos.domainepublic.net/w/k4SYtXTppaRqy5fQQV3foV}{Bilan énergétique de l'oscillateur horizontal}
\item \href{https://videos.domainepublic.net/w/k19sGJLazDaDXk2Xvz2HpX}{Énergie d'un oscillateur masse-ressort horizontal}
\end{enumerate}
\subsection{Différentes formes d’énergie d’un oscillateur harmonique}
\begin{enumerate}
\item Energie cinétique~(due à la vitesse) : $E= \frac{1}{2} mv^2$
\item Energie potentielle gravifique~(due à la hauteur) : $E=mgh$
\item Energie potentielle élastique~(due à la compression ou dilatation d’un ressort) $E=\frac{1}{2} ky^2$
\end{enumerate}
\subsection{Energie totale d’un oscillateur harmonique}
L’énergie totale mécanique d’un oscillateur harmonique est la somme des énergies cinétique et potentielle (gravifique
pour un pendule simple et élastique pour un ressort horizontal).
Dans le cas où les frottements sont négligés, l’énergie totale reste constante (principe de conservation d’énergie).
Exprimons mathématiquement ce principe en répondant à la question :
En toute généralité, quelle est l’énergie totale d’un oscillateur harmonique~ (que ce soit un pendule simple ou un
pendule élastique) ?
Lorsqu’un oscillateur harmonique est à une position extrême (+A ou -A), l’énergie cinétique est nulle et l’énergie
potentielle maximale (énergie potentielle gravifique pour un pendule simple et énergie potentielle élastique pour un
ressort horizontal).
De même, pour un oscillateur harmonique (quel qu’il soit), lorsque la vitesse est maximale, l’énergie potentielle est
nulle (énergie potentielle gravifique pour un pendule simple et énergie potentielle élastique pour un ressort
horizontal). L’énergie totale de l’OH ($E_T$) est donc égale à $E=\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$
Or nous savons que : $E_{\text{T}}=\frac{1}{2}m v_{\text{max}}^2$ avec $v_{\text{max}}=A\omega $. Donc
$E_{\text{T}}=\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2=\frac{1}{2}mA^2\omega ^2$
Or $T$ et $\omega $ ne varient pas au cours de l’oscillation, elles sont constantes.
Notons $k=m\omega ^2$ où k est une constante. On trouve $E_{\text{totale}}=\frac{1}{2}kA^2$
qui est donc l’énergie totale d’un oscillateur harmonique.
\subsection{Que représente k ? }
L’énergie totale d’un oscillateur harmonique est~ $E_{\text{T}}=\frac 1 2kA^2$ :
Que représente physiquement cette constante $k=m\omega ^2$?
Pour un pendule élastique (un ressort)
k est la constante de raideur du ressort $F=kx$(loi de Hooke) où $x$~étant l’allongement du ressort à l’équilibre
lorsque ce dernier est soumis à une force de traction (ou de compression) F.
Pour un pendule simple $k=m\omega ^2$ $\omega =2\frac{\pi } T$ et $T=2\pi \sqrt{\frac L g}$. Don $\omega
^2=\frac{4\pi ^2}{T^2}=4\pi ^2\frac 1{4\pi ^2}\frac g L=\frac g L$
et $\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}$ où $L$ est longueur du pendule et $m$, sa masse.
\subsection[Évolution au cours du temps des énergies cinétique, potentielle et totale. ]{Évolution au cours du temps des
énergies cinétique, potentielle et totale. }
\begin{center}
\begin{minipage}{8.89cm}
\includegraphics[width=8cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img001.png}
On remarque que lorsque l’énergie cinétique est maximale alors l’énergie potentielle
est nulle et vice versa. Il y a constamment conversion de l’énergie cinétique en potentielle et vice versa, de telle
sorte que l’énergie totale reste constante.
\end{minipage}
\end{center}
Variation de l’énergie cinétique $E_c(t)=\frac{1}{2}mv(t)=\frac{1}{2}m\omega ^2A^2\text{cos}^2(\omega t+\phi )$
Variation de l’énergie potentielle $E_p(t)=\frac{1}{2}\mathit{ky}^2=\frac{1}{2}kA^2\text{sin}^2(\omega t+\phi )$
L’énergie totale reste constante. Elle est égale à la somme des énergies cinétique et potentielle.
\begin{equation*}
E_c(t)+E_p(t)=E_t=\text{constante}
\end{equation*}
\subsection{Énergie d’un oscillateur harmonique - exercices}
\begin{center}
\begin{minipage}{5.992cm}
\includegraphics[width=5.457cm,height=4.239cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img002.png}
\end{minipage}
\end{center}
\subsubsection{Exercice 1}
Un pendule simple de longueur égale à 40 cm et d’une masse de 50 g est lâché lorsqu’il fait un angle de 10° avec la
verticale.
\begin{enumerate}
\item Calculez son énergie potentielle maximale.
\item Calculez sa vitesse maximale.
\item Calculez sa vitesse à mi-hauteur.
\item Quelle est son énergie totale ?
\end{enumerate}
\subsubsection[Exercice 2]{Exercice 2}
\begin{center}
\begin{minipage}{3.81cm}
\includegraphics[width=3cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img003.png}
\end{minipage}
\end{center}
Pour lancer une boule (masse 50 g) de « flipper », on comprime de 10 cm un ressort d’une constante de raideur égale à
200 N/m. Quelle sera la vitesse de la boule lorsqu’elle aborde le virage au bout d’une course rectiligne de 1,5 m après
qu’elle ait quitté le ressort. Négligez tout frottement !
\begin{enumerate}
\item si le flipper est horizontal ?
\item s’il fait un angle de 5° avec l’horizontale ?
\end{enumerate}
\subsubsection[Exercice 3]{Exercice 3}
\begin{center}
\begin{minipage}{6.276cm}
\includegraphics[width=5.75cm,height=5.539cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img004.png}
\end{minipage}
\end{center}
Une balle de 500g est lancée verticalement vers le haut sur un ressort de constante de raideur égale à 32 N/m et de
masse négligeable. La vitesse de lancer de 2 m/s.
Le ressort se comprime de 12 cm lorsque la bille atteint sa hauteur maximale.
Quelle est la hauteur atteinte par la bille ?
\subsubsection{Exercice 4}
Un fusil de fléchettes comprend un ressort de raideur k = 250 N/m, de longueur à vide l0 = 12 cm et qui, comprimé par la
fléchette de masse 25 g, ne mesure plus que l = 4,0 cm.
\begin{enumerate}
\item Avec quelle vitesse la fléchette sort-elle du fusil dans le cas d’un tir horizontal. Faire le calcul sans tenir
compte du frottement entre fléchette et fusil.
\item Quelle altitude maximale peut-elle atteindre dans le cas d’un tir vertical ? Faire le calcul sans tenir compte du
frottement entre fléchette et fusil ni de la résistance de l’air.
\end{enumerate}
\subsubsection[Exercice 5]{Exercice 5}
\begin{center}
\begin{minipage}{8.876cm}
\includegraphics[width=8cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img005.png}
\end{minipage}
\end{center}
La masse de 2 kg de la figure ci-contre est suspendue au plafond avec un ressort de masse négligeable et dont la
constante de raideur vaut 200 N/m. Au départ, le ressort n’est pas étiré ni comprimé. On laisse alors tomber la masse
sans la pousser. On aura alors un mouvement d’oscillation de la masse.
\begin{enumerate}
\item Quelle sera la distance parcourue par le ressort avant qu’il n’entame sa remontée verticale ?
\item Quelle sera la vitesse maximale du ressort ?
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{minipage}{3.817cm}
\includegraphics[width=3cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img006.png}
\end{minipage}
\end{center}
\subsubsection{Exercice 6}
Le pendule de la figure ci-contre est en mouvement harmonique et a une vitesse de 5 m/s quand il passe par sa position
d’équilibre. Quelle est la vitesse du pendule lorsqu’il fait un angle de 10° par rapport à la verticale ?
\end{multicols}
\section{Résolutions }
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img007.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img008.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img009.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img010.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img011.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img012.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img013.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img014.png}

250
COURS_02-Energie-OHEXERCRESOL.tex Normal file
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@ -0,0 +1,250 @@
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\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
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\usepackage{hyperref} % Pour liens internets cliquables
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% pour les pieds de page et entêtes
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\lhead{Cours de physique}
\rhead{Oscillateur harmonique}
\lfoot{En cours de rédaction et correction - ne pas distribuer - \ccbyncsa}
\rfoot{Page \thepage}
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\usepackage{polyglossia}
\setdefaultlanguage{french}
\newcounter{Text}
\renewcommand\theText{\arabic{Text}}
\title{Cours de physique de $6^e$ secondaire - 2021-2022 \\
En cours de rédaction et correction - ne pas distribuer \\
tout commentaire bienvenu par email à \\
manueldephysique@educode.be}
\author{Alexandra David - Corinne Leyssen - Nicolas Pettiaux - Matteo Poncé}
\begin{document}
\maketitle
\doclicenseThis
\setcounter{tocdepth}{10}
\renewcommand\contentsname{Table des matières}
\tableofcontents
\hrulefill
\begin{multicols}{2}
\section{Énergie de l’oscillateur harmonique}
\subsection{Vidéos à regarder}
\begin{enumerate}
\item \href{https://videos.domainepublic.net/w/k4SYtXTppaRqy5fQQV3foV}{Bilan énergétique de l'oscillateur horizontal}
\item \href{https://videos.domainepublic.net/w/k19sGJLazDaDXk2Xvz2HpX}{Énergie d'un oscillateur masse-ressort horizontal}
\end{enumerate}
\subsection{Différentes formes d’énergie d’un oscillateur harmonique}
\begin{enumerate}
\item Energie cinétique~(due à la vitesse) : $E= \frac{1}{2} mv^2$
\item Energie potentielle gravifique~(due à la hauteur) : $E=mgh$
\item Energie potentielle élastique~(due à la compression ou dilatation d’un ressort) $E=\frac{1}{2} ky^2$
\end{enumerate}
\subsection{Energie totale d’un oscillateur harmonique}
L’énergie totale mécanique d’un oscillateur harmonique est la somme des énergies cinétique et potentielle (gravifique
pour un pendule simple et élastique pour un ressort horizontal).
Dans le cas où les frottements sont négligés, l’énergie totale reste constante (principe de conservation d’énergie).
Exprimons mathématiquement ce principe en répondant à la question :
En toute généralité, quelle est l’énergie totale d’un oscillateur harmonique~ (que ce soit un pendule simple ou un
pendule élastique) ?
Lorsqu’un oscillateur harmonique est à une position extrême (+A ou -A), l’énergie cinétique est nulle et l’énergie
potentielle maximale (énergie potentielle gravifique pour un pendule simple et énergie potentielle élastique pour un
ressort horizontal).
De même, pour un oscillateur harmonique (quel qu’il soit), lorsque la vitesse est maximale, l’énergie potentielle est
nulle (énergie potentielle gravifique pour un pendule simple et énergie potentielle élastique pour un ressort
horizontal). L’énergie totale de l’OH ($E_T$) est donc égale à $E=\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$
Or nous savons que : $E_{\text{T}}=\frac{1}{2}m v_{\text{max}}^2$ avec $v_{\text{max}}=A\omega $. Donc
$E_{\text{T}}=\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2=\frac{1}{2}mA^2\omega ^2$
Or $T$ et $\omega $ ne varient pas au cours de l’oscillation, elles sont constantes.
Notons $k=m\omega ^2$ où k est une constante. On trouve $E_{\text{totale}}=\frac{1}{2}kA^2$
qui est donc l’énergie totale d’un oscillateur harmonique.
\subsection{Que représente k ? }
L’énergie totale d’un oscillateur harmonique est~ $E_{\text{T}}=\frac 1 2kA^2$ :
Que représente physiquement cette constante $k=m\omega ^2$?
Pour un pendule élastique (un ressort)
k est la constante de raideur du ressort $F=kx$(loi de Hooke) où $x$~étant l’allongement du ressort à l’équilibre
lorsque ce dernier est soumis à une force de traction (ou de compression) F.
Pour un pendule simple $k=m\omega ^2$ $\omega =2\frac{\pi } T$ et $T=2\pi \sqrt{\frac L g}$. Don $\omega
^2=\frac{4\pi ^2}{T^2}=4\pi ^2\frac 1{4\pi ^2}\frac g L=\frac g L$
et $\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}$ où $L$ est longueur du pendule et $m$, sa masse.
\subsection[Évolution au cours du temps des énergies cinétique, potentielle et totale. ]{Évolution au cours du temps des
énergies cinétique, potentielle et totale. }
\begin{center}
\begin{minipage}{8.89cm}
\includegraphics[width=8cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img001.png}
On remarque que lorsque l’énergie cinétique est maximale alors l’énergie potentielle
est nulle et vice versa. Il y a constamment conversion de l’énergie cinétique en potentielle et vice versa, de telle
sorte que l’énergie totale reste constante.
\end{minipage}
\end{center}
Variation de l’énergie cinétique $E_c(t)=\frac{1}{2}mv(t)=\frac{1}{2}m\omega ^2A^2\text{cos}^2(\omega t+\phi )$
Variation de l’énergie potentielle $E_p(t)=\frac{1}{2}\mathit{ky}^2=\frac{1}{2}kA^2\text{sin}^2(\omega t+\phi )$
L’énergie totale reste constante. Elle est égale à la somme des énergies cinétique et potentielle.
\begin{equation*}
E_c(t)+E_p(t)=E_t=\text{constante}
\end{equation*}
\subsection{Énergie d’un oscillateur harmonique - exercices}
\begin{center}
\begin{minipage}{5.992cm}
\includegraphics[width=5.457cm,height=4.239cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img002.png}
\end{minipage}
\end{center}
\subsubsection{Exercice 1}
Un pendule simple de longueur égale à 40 cm et d’une masse de 50 g est lâché lorsqu’il fait un angle de 10° avec la
verticale.
\begin{enumerate}
\item Calculez son énergie potentielle maximale.
\item Calculez sa vitesse maximale.
\item Calculez sa vitesse à mi-hauteur.
\item Quelle est son énergie totale ?
\end{enumerate}
\subsubsection[Exercice 2]{Exercice 2}
\begin{center}
\begin{minipage}{3.81cm}
\includegraphics[width=3cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img003.png}
\end{minipage}
\end{center}
Pour lancer une boule (masse 50 g) de « flipper », on comprime de 10 cm un ressort d’une constante de raideur égale à
200 N/m. Quelle sera la vitesse de la boule lorsqu’elle aborde le virage au bout d’une course rectiligne de 1,5 m après
qu’elle ait quitté le ressort. Négligez tout frottement !
\begin{enumerate}
\item si le flipper est horizontal ?
\item s’il fait un angle de 5° avec l’horizontale ?
\end{enumerate}
\subsubsection[Exercice 3]{Exercice 3}
\begin{center}
\begin{minipage}{6.276cm}
\includegraphics[width=5.75cm,height=5.539cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img004.png}
\end{minipage}
\end{center}
Une balle de 500g est lancée verticalement vers le haut sur un ressort de constante de raideur égale à 32 N/m et de
masse négligeable. La vitesse de lancer de 2 m/s.
Le ressort se comprime de 12 cm lorsque la bille atteint sa hauteur maximale.
Quelle est la hauteur atteinte par la bille ?
\subsubsection{Exercice 4}
Un fusil de fléchettes comprend un ressort de raideur k = 250 N/m, de longueur à vide l0 = 12 cm et qui, comprimé par la
fléchette de masse 25 g, ne mesure plus que l = 4,0 cm.
\begin{enumerate}
\item Avec quelle vitesse la fléchette sort-elle du fusil dans le cas d’un tir horizontal. Faire le calcul sans tenir
compte du frottement entre fléchette et fusil.
\item Quelle altitude maximale peut-elle atteindre dans le cas d’un tir vertical ? Faire le calcul sans tenir compte du
frottement entre fléchette et fusil ni de la résistance de l’air.
\end{enumerate}
\subsubsection[Exercice 5]{Exercice 5}
\begin{center}
\begin{minipage}{8.876cm}
\includegraphics[width=8cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img005.png}
\end{minipage}
\end{center}
La masse de 2 kg de la figure ci-contre est suspendue au plafond avec un ressort de masse négligeable et dont la
constante de raideur vaut 200 N/m. Au départ, le ressort n’est pas étiré ni comprimé. On laisse alors tomber la masse
sans la pousser. On aura alors un mouvement d’oscillation de la masse.
\begin{enumerate}
\item Quelle sera la distance parcourue par le ressort avant qu’il n’entame sa remontée verticale ?
\item Quelle sera la vitesse maximale du ressort ?
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{minipage}{3.817cm}
\includegraphics[width=3cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img006.png}
\end{minipage}
\end{center}
\subsubsection{Exercice 6}
Le pendule de la figure ci-contre est en mouvement harmonique et a une vitesse de 5 m/s quand il passe par sa position
d’équilibre. Quelle est la vitesse du pendule lorsqu’il fait un angle de 10° par rapport à la verticale ?
\end{multicols}
\section{Résolutions }
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img007.png}
\includegraphics[width=15cm]{COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img/COURS2EnergieOHEXERCRESOL-img008.png}
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122
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\title{Cours de physique de $6^e$ secondaire - 2021-2022 \\
En cours de rédaction et correction - ne pas distribuer \\
tout commentaire bienvenu par email à \\
manueldephysique@educode.be}
\author{Alexandra David - Corinne Leyssen - Nicolas Pettiaux - Matteo Poncé}
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