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COURS_07-Interférences+exerc(résolus).tex

@@ -23,9 +23,9 @@ où l'eau est au repos. Comment expliquer cette observation?
 
 \subsubsection{Analyse théorique}
 
-Prenons deux sources S\textsubscript{1} et S\textsubscript{2} émettant
+Prenons deux sources $S_1$ et $S_2$ émettant
 en concordance de phase des ondes de même fréquence (on dira que les
-sources sont alors \emph{\textbf{cohérentes}}).
+sources sont alors \emph{cohérentes}).
 
 \begin{figure}
 \centering
@@ -35,63 +35,62 @@ sources sont alors \emph{\textbf{cohérentes}}).
 
 Les cercles concentriques représentent les vagues vues de haut
 \emph{(les cercles en traits pleins des crètes et les cercles en traits
-pointillés des creux).}\textbf{ }
+pointillés des creux).}
 
-Nous voyons bien que les 2 sources (S\textsubscript{1} et
-S\textsubscript{2}) émettent des ondes de même longueur d'onde et donc
+Nous voyons bien que les 2 sources ($S_{1}$ et
+$S__{2}$) émettent des ondes de même longueur d'onde et donc
 de même fréquence.
 
-\emph{\textbf{Considérons le point M. }}
+Considérons le point M. 
 
-L'onde produite par S\textsubscript{1} a parcouru une distance
-d\textsubscript{1} pour arriver en M et l'onde produite par
-S\textsubscript{2} a parcouru une distance d\textsubscript{2} pour
+L'onde produite par $S_1$ a parcouru une distance
+$d_1$ pour arriver en M et l'onde produite par
+$S_2$ a parcouru une distance $d_2$ pour
 arriver en M. Les deux ondes arrivent donc au point M avec un déphasage
 puisqu'elle n'ont pas parcouru la même distance.
 
 Dans notre exemple ci-contre :
-
-1) La distance d\textsubscript{1} parcourue par l'onde provenant de
-S\textsubscript{1} jusque M est égale à 3 /2 (trois demi-longueur
-d'onde). Regardez sur le schéma.
-
-2) La distance d\textsubscript{2} parcourue par l'onde provenant de
-S\textsubscript{2} jusque M est égale à 4 /2 (quatre demi-longueur
-d'onde).
-
-3) Les deux ondes arrivent donc en M décalées de (4 /2 - 3 /2) = /2
+\begin{enumerate}
+	\item La distance $d_1$ parcourue par l'onde provenant de
+	$S_1$ jusque M est égale à $3 \cdot \frac{1}{2}$ (trois demi-longueur
+	d'onde). Regardez sur le schéma.
+	\item La distance $d_2$ parcourue par l'onde provenant de
+	$S_2$} jusque M est égale à $4 \cdot \frac{1}{2}$(quatre demi-longueur
+	d'onde).
+	\item  Les deux ondes arrivent donc en M décalées de $\frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} $
+\end{enumerate}
 
 Elles sont donc au point M en opposition de phase l'une par rapport à
-l'autre. En effet, au point M, l'onde provenant de S\textsubscript{1}
-est une crète tandis que l'onde provenant de S\textsubscript{2} est un
+l'autre. En effet, au point M, l'onde provenant de $S_1$
+est une crète tandis que l'onde provenant de $S_2$ est un
 creux. Donc, au point M, l'eau sera au repos. On parlera
-\emph{\textbf{d'interférence destructive.}}
+\emph{d'interférence destructive.}
 
-Nous appelerons \textbf{ d}\textsubscript{\textbf{2 }}\textbf{-
-d}\textsubscript{\textbf{1 }}\textbf{}\emph{\textbf{la différence de
-marche.}}
+Nous appelerons \textbf{$d_2 - d_1 = \Delta_{12}, \emph{la différence de
+marche.}
 
-\includegraphics[width=9.596cm,height=10.112cm]{Pictures/10000001000001DE000001F885F9EB969C92123B.png}\emph{\textbf{Considérons
-le point N. }}
+\includegraphics[width=9.596cm,height=10.112cm]{Pictures/10000001000001DE000001F885F9EB969C92123B.png}
 
-L'onde produite par S\textsubscript{1} a parcouru une distance
+Considérons le point N. 
+
+L'onde produite par $S_1$ a parcouru une distance
 d\textsubscript{1} pour arriver en N et l'onde produite par
-S\textsubscript{2} a parcouru une distance d\textsubscript{2} pour
+$S_2$ a parcouru une distance d\textsubscript{2} pour
 arriver en N. Les deux ondes arrivent donc au point M avec un déphasage.
 
 1) La distance d\textsubscript{1} parcourue par l'onde provenant de
-S\textsubscript{1} jusque M est égale à 5 /2 (cinq demi-longueur
+$S_1$ jusque M est égale à 5 /2 (cinq demi-longueur
 d'onde). Regardez sur le schéma.
 
 2) La distance d\textsubscript{2} parcourue par l'onde provenant de
-S\textsubscript{2} jusque N est égale à 7/2 (sept demi-longueur
+$S_2$ jusque N est égale à 7/2 (sept demi-longueur
 d'onde).
 
 3) Les deux ondes arrivent donc en M décalées de (7 /2 - 5 /2) = 2 /2
 
 Elles sont donc au point N en concordance de phase l'une par rapport à
-l'autre. En effet, au point N, l'onde provenant de S\textsubscript{1}
-est une crète et de même, l'onde provenant de S\textsubscript{2} est une
+l'autre. En effet, au point N, l'onde provenant de $S_1$
+est une crète et de même, l'onde provenant de $S_2$ est une
 crète. Donc, au point N, deux crètes vont se superposer, ce qui donnera
 de l'eau en mouvement avec une amplitude double par rapport aux
 amplitudes des sources. On parlera \emph{\textbf{d'interférence