\section{Effet photoélectrique et lumière} \subsubsection*{Théorie quantique} %\subsubsection*{Pages 222 à 236 du livre} Nous savons à présent que la lumière visible est une onde électromagnétique, due à des oscillations de charges électriques à des fréquences comprises entre $4 10^{14} \siunit{Hz}$ et $8 10^{14} \siunit{Hz} $ (voir spectre électromagnétique). \subsubsection{Production de la lumière} \emph{Quelles sont ces charges oscillantes responsables de l'émission de lumière~?} \begin{figure} \centering \includegraphics[width=11.557cm,height=4.957cm]{Pictures/100000010000035A00000170D87D5DDA82610A97.png} \caption{} \end{figure} L'émission de lumière par un atome ou une molécule est un \textbf{phénomène électronique}, provoqué par l'oscillation des électrons atomiques. Dans un atome chaque électron se trouve sur une orbitale et donc possède des niveaux d'énergie quantifiés (les niveaux d'énergie ont des valeurs précises). C'est le modèle de Bohr (fig. 1). De l'énergie incidente sur la surface d'un objet excite certains électrons des atomes. L'électron peut passer d'un niveau inférieur vers un niveau d'énergie plus élevée en absorbant cette énergie (fig. 2). On parlera d'absorption. Ces électrons excités retournent très rapidement à un état stable en perdant l'énergie accumulée sous forme de rayonnement qui est une onde électromagnétique à savoir un «~paquet d'énergie~électromagnétique~» ou photon (fig. 3). On parlera d'émission. Le rayonnement émis peut-être situé dans le visible, mais aussi dans l\textbf{\textbf{'}\textbf{infrarouge} }ou\textbf{ }l\textbf{\textbf{'ultraviolet}, }tout dépend de la différence d'énergie entre les deux niveaux lors de la transition électronique. L'énergie incidente peut provenir~: \begin{itemize} \item de matériaux chauffés. \item d'un courant électrique appliqué entre des électrodes placées à chaque extrémité d'un tube (tube néon). \end{itemize} Chaque atome émet une couleur qui lui est propre car la répartition électronique en couches (modèle de Bohr) est caractéristique de chaque élément du tableau périodique. \begin{figure} \centering \includegraphics[width=5.856cm,height=4.186cm]{Pictures/10000000000001F4000001658D0506E7D72323B2.jpg} \caption{} \end{figure} \subsubsection{Interaction lumière-matière - l'effet photoélectrique} C'est 1887, à l'occasion de ses recherches pour prouver l'existence des ondes électromagnétiques, que le physicien allemand Hertz mis en évidence l'effet photoélectrique. Dans cet effet, \textbf{de la lumière qui arrive sur un métal provoque l'éjection d'électrons présents dans le métal~: il s'agit de l'effet photoélectrique. } C'est le principe de fonctionnement des cellules photoélectriques. \begin{figure} \centering \includegraphics[width=6.638cm,height=4.852cm]{Pictures/10000001000001AD0000013AB85194CC89C1758C.png} \caption{} \end{figure} \subsubsection{La cellule photoélectrique } De la lumière (de fréquence f ) arrive sur un métal (la cathode C) et provoque l'éjection d'électrons présents dans le métal. Ces électrons animés d'une vitesse \includegraphics[width=0.331cm,height=0.401cm]{Pictures/10000001000000090000000BEA16D6AB6A907BC0.png} vont produire un courant électrique dans le circuit. (Rappel~: le sens conventionnel du courant est de sens opposé au sens de déplacement des électrons). \subsubsection{Propriétés de l'effet photoélectrique. } On conçoit bien que la lumière, onde électromagnétique, puisse interagir avec la surface du métal en y faisant vibrer les électrons peu liés pour finalement en arracher. \emph{a) Influence de l'intensité de la lumière :} L'intensité du courant électrique mesuré (et donc l'effet photoélectrique) est d'autant plus grand que l'intensité de la lumière incidente est grande. (L'intensité lumineuse est l'énergie reçue par unité de surface et par unité de temps. Elle se mesure en W/m\textsuperscript{2}.) Eclairer plus intensément correspond à envoyer davantage d'énergie vers la surface du métal et permet logiquement d'augmenter l'intensité du courant électrique. \emph{b) Influence de la nature du métal :} Chaque métal présente une force de cohésion caractéristique du métal et l'énergie nécessaire pour arracher un électron dépend logiquement du métal en présence. \emph{c) Influence de la fréquence de la lumière :} Pour chaque métal éclairé, il existe une fréquence de seuil (f\textsubscript{0}) en dessous de laquelle l'effet photoélectrique ne se produit pas, \textbf{quelle que soit l'intensité lumineuse, même très intense.} Le modèle ondulatoire de la lumière ne permet pas d'expliquer cela. \subsubsection{Hypothèse du photon d'Einstein. } Albert Einstein proposa en 1905 une hypothèse révolutionnaire pour expliquer l'effet photoélectrique. Selon Einstein, l'énergie lumineuse n'atteint pas une surface de manière continue, c'est-à-dire à tout moment et partout sur la surface (comme le prévoit le modèle ondulatoire) mais est cédée à la surface de manière discontinue, tant du point de vue spatial (au même instant, l'énergie n'arrive pas partout) que du point de vue temporel (en un point donné, l`énergie n'arrive qu'à certains instants). L'absorption de l'énergie lumineuse par une surface peut être comparée à l'arrivée de projectiles. Elle ne peut se faire que par quantités indivisibles, appelées quanta ou encore photons. L'énergie lumineuse transférée à la matière est toujours celle d'un nombre entier de photon. On dit que cette énergie est quantifiée (on parlera de la théorie quantique). Cette énergie dépend de la fréquence comme le montre l'effet photoélectrique. \subsubsection{Explication de l'effet photoélectrique~:} lors de l'interaction lumière-matière, lorsque la lumière atteint la plaque métallique~: \begin{itemize} \item \textbf{un photon} cède toute son énergie à \textbf{un électron}. Le photon, quanta d'énergie («~paquet d'énergie~»), est complètement absorbé et disparaît. \item Un électron ne peut pas accumuler l'énergie de plusieurs photons. \item Pour arracher un électron de la plaque métallique, il faut lui communiquer au minimum une énergie W appelée travail d'extraction (énergie nécessaire pour rompre la liaison). \end{itemize} \subsubsection*{Conclusion} \begin{itemize} \item si $h f < W$ (si l'énergie d'un photon est inférieure au travail d'extraction), l'énergie communiquée à l'électron est insuffisante, même si beaucoup de photons arrivent et aucun électron ne sera arraché. Ceci explique l'existence de la fréquence seuil. \item Si $h f > W$ , des électrons sont éjectés de la surface métallique. Une partie de l'énergie hf est utilisée pour arracher l'électron hors du métal~; l'excédent d'énergie est emporté par l'électron sous forme d'énergie cinétique (Ec). \item Le principe de conservation d'énergie nous permet d'écrire~: \end{itemize} L'énergie incidente d'un photon se transforme en énergie d'extraction de l'électron plus l'énergie cinétique qu'aura l'électron : $h f = W + E_c$ \subsubsection{Confirmation expérimentale } \begin{figure} \centering \includegraphics[width=11.102cm,height=11.633cm]{Pictures/10000001000001F0000002085D0C02E9A126192D.png} \caption{} \end{figure} \textbf{Mesure expérimentale de la constante de Planck} \textbf{(ET DEUX PRIX NOBEL~: EINSTEIN EN 1921 ET PLANCK EN 1923)} Le physicien américain Millikan apporta la confirmation expérimentale de l'hypothèse d'Einstein en déterminant pour un même métal, la variation de l'énergie cinétique des électrons arrachés en fonction de la fréquence de la lumière monochromatique incidente. \begin{itemize} \item L'équation de cette droite est bien~: \end{itemize} Ec = h(f-f\textsubscript{0})  hf = W + Ec où h est la pente et a été mesurée expérimentalement~(constante de Planck) h : \begin{itemize} \item Chaque métal a une fréquence seuil qui lui est propre. \end{itemize} Nous pouvons remarquer sur le graphique que si f = f\textsubscript{0}, alors Ec = 0. L'énergie du photon incident sera juste suffisante pour arracher l'électron et ne sera pas suffisante pour encore lui communiquer une énergie cinétique. \subsubsection{Comportement quantique de la lumière} Certains phénomènes (réfraction, diffraction, interférences) ne sont explicables que par le modèle ondulatoire, d'autres que par le modèle du photon qui a un comportement corpusculaire. La lumière se comporte tantôt comme une onde, tantôt comme des particules. Finalement, quel est le bon modèle~? Il est incorrect de dire « la lumière est une onde » ou « la lumière est une particule ». En réalité, il n'y a pas de modèle unique pour la lumière. L'ensemble des comportements de la lumière ne peut s'expliquer ni par l'un, ni par l'autre des deux modèles. Les deux sont nécessaires, tantôt c'est l'un qui est efficace, tantôt, c'est l'autre. \subsubsection{Énergie lumineuse} Les ondes électromagnétiques transportent de l'énergie, elles sont dites «~rayonnantes~». C'est la seule forme d'énergie qui peut se propager dans le vide, en l'absence de matière. L'énergie lumineuse fait partie des énergies dites « rayonnantes ». L'énergie lumineuse est proportionnelle au nombre de photons émis (N). Or chaque photon transporte une énergie qui est proportionnelle à sa fréquence (E=hf) Donc, l'énergie lumineuse transportée sera~: \includegraphics[width=5.433cm,height=2.893cm]{Pictures/10000001000002AE00000146D8BC2B71B32E2C49.png}\emph{\textbf{3 -- QU'EST CE QUE LA LUMIERE~? } \begin{itemize} \item La lumière est une onde électromagnétique, dont la longueur d'onde, comprise entre 400 et 800 nm, correspond à la zone de sensibilité de l'œil humain, entre l'ultraviolet et l'infrarouge. \end{itemize} \begin{figure} \centering \includegraphics[width=2.847cm,height=2.916cm]{Pictures/10000001000000A4000000A84DE8EBE1FCDB0C87.png} \caption{} \end{figure} \begin{itemize} \item Elle est produite par l'oscillation des électrons atomiques. \end{itemize} \begin{itemize} \item Elle constituée d'un ensemble de photons qui sont des quanta d'énergie électromagnétique. \end{itemize} L'énergie d'un photon dépend de la fréquence. \begin{itemize} \item L'énergie radiative de la lumière est~: \end{itemize} \begin{itemize} \item \includegraphics[width=3.861cm,height=2.281cm]{Pictures/10000001000001D40000010F4347AFBBBD12FC87.png}À l'inverse des ondes mécaniques (son, vagues,\ldots), la lumière, comme toutes les ondes électromagnétiques, n'a pas besoin de support pour se propager. Elle peut se déplacer dans le vide et dans un milieu transparent (eau, verre,~\ldots). \end{itemize} Dans un milieu transparent donc hors du vide, elle se propage moins vite (cfr. expérience de Young). On définit l'indice de réfraction du milieu comme étant le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide sur sa vitesse dans le milieu. (n=c/v) \begin{itemize} \item La \textbf{lumière est composée} de photons (particules), mais elle possède les propriétés d'une onde. Elle a un comportement quantique, c'est-à-dire : \end{itemize} - La lumière \emph{\textbf{se propage}} \emph{\textbf{comme une onde }}: elle distribue son énergie dans l'espace de manière continue, comme une onde. Elle est soumise aux lois de la réflexion, réfraction, diffraction et interférences. - La lumière \emph{\textbf{interagit avec la matière de façon discrète}} : elle échange de l'énergie avec la matière de façon \textbf{discontinue}, un photon à la fois. L'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence. \subsubsection{Photons et appplications} % ( Lire p 230 à 236)} Quelques applications importantes dans la vie quotidienne de l'effet phptoélectrique sont~: \begin{enumerate} \item les cellules photoélectriques \item les panneaux photovoltaïques \item les diodes LED (pour light emission diod) \end{enumerate} \subsection{Exercices} \subsection{Ex. 1} Une station de radio a une puissance émettrice de 400 kW à 100 MHz. Combien de photons par seconde sont émis~? (Rép~: $6.10^{30}$ photons/s) \subsection{Ex. 2} Le travail d'extraction d'un électron est de $3,6.10^{-19} \siunits{J}$ pour le potassium. Soit un faisceau de longueur d'onde égale à 400 nm qui a une puissance de $10^{-9} \siunits{W}$. Calcule~: \begin{enumerate} \item L'énergie cinétique des électrons émis. $(Rép~: 1,37.10^{-19} J)$ \item Le nombre d'électrons émis par mètre carré et par seconde à partir de la surface où se produit l'effet photoélectrique, en supposant que 3\% des photons incidents parvient à éjecter des électrons. (Rép~: $6.10^7$ électrons/s) \end{enumerate} \subsection{Ex. 3} Le seuil photoélectrique de longueur d'onde pour le césium est de 686 nm. Si de la lumière de longueur d'onde égale à 470 nm éclaire la surface, quelle est la vitesse maximale des électrons émis~? (Rép~: $5,4.10^5 m/s$) \subsection{Ex. 4} Soit un rayonnement de longueur d'onde de 200 nm tombant sur du mercure pour lequel le travail d'extraction est de 7,2.10\textsuperscript{-19}J. Quelle est l'énergie cinétique des électrons éjectés~? (Rép~: $2,74.10^{-19}$ J) \subsection{Ex. 5} Lorsqu'un métal est éclairé par de la lumière de fréquence f, l'énergie cinétique maximale des électrons est de $2,08.10^{-19}$ J. Lorsqu'on augmente la fréquence de 50\%, l'énergie cinétique maximale augmente jusqu'à $5,77.10^{-19}$ J. Quelle est la fréquence seuil de ce métal~? (Rép~: $7,9.10^{14}$ Hz) \subsection{Ex. 6} De la lumière bleue (λ = 470 nm) ayant une intensité de 200 W/m² pénètre dans un œil. Combien de photons entrent dans l'œil par seconde si la pupille a un diamètre de 5 mm? (Rép~: 9,3.10\textsuperscript{15 }photons/s) \subsection{Ex. 7} Lors d'une expérience sur l'effet photoélectrique, on a recueilli les valeurs suivantes pour la longueur d'onde de la lumière incidente et l'énergie cinétique des électrons émis \begin{longtable}[]{@{}llllll@{}} (nm) & 500 & 450 & 400 & 350 & 300\tabularnewline Ec (10\textsuperscript{-19} J) & 0,59 & 1,04 & 1,60 & 2,19 & 3,20\tabularnewline \end{longtable} Utilise ces données pour calculer \emph{\textbf{graphiquement}} la valeur de la constante de Planck. \subsection{Ex. 8} La longueur d'onde du seuil photoélectrique d'un matériau métallique est de 360 nm. Quelle est la vitesse maximale des électrons émis si on utilise des photons de 280 nm de longueur d'onde~? (Rép~: 6.10\textsuperscript{5} m/s) \subsection{Ex. 9} De la lumière ayant une longueur d'onde de 450 nm et une intensité de 40 W/m² arrive sur un métal. Combien d'électrons sont éjectés par seconde et par centimètre carré de surface si seulement 3 \% des photons qui arrivent sur le métal éjecte un électron? (Rép~: 2,7.10\textsuperscript{14} électrons/s) \subsection{Ex. 10} Lorsqu'un métal est éclairé par de la lumière de fréquence f, l'énergie cinétique maximale des électrons est de 2,08.10\textsuperscript{-19} J. Lorsqu'on augmente la fréquence de 50\%, l'énergie cinétique maximale augmente jusqu'à 5,77.10\textsuperscript{-19} J. a) Quelle est la fréquence de la source~? (Rép~:1,1.10\textsuperscript{15} Hz) b) Sachant que le spectre visible est situé entre 400 nm et 800 nm, la lumière utilisée est-elle dans le spectre visible, dans la gamme des ultraviolets ou dans la gamme des infrarouges~? (Rép~: UV) \subsection{Ex. 11} Lorsqu'on éclaire une surface avec de la lumière d'une fréquence égale à 7.10\textsuperscript{14 }Hz, les électrons émis ont une vitesse de 5,2.10\textsuperscript{5} m/s. Quelle est la fréquence seuil du métal? (Rép~: 5,14.10\textsuperscript{14} Hz) \subsection{Ex. 12} De la lumière jaune (λ = 585 nm) ayant une intensité de 50 W/m² arrive sur un mur ayant une surface de 3 m². Combien de photons arrivent sur le mur en 20 secondes? (Rép~: 8,8.10\textsuperscript{21} photons/s) \subsection{Ex. 13} Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses~? Répondre à la question en indiquant V ou F . \begin{enumerate} \item Lorsqu'on augmente la puissance d'un faisceau laser sans modifier sa fréquence, l'effet photoélectrique qu'il produit sur une même surface métallique est tel que~: \item le nombre de photons émis par seconde augmente \item l'énergie des photons émis augmente \item le nombre d'électrons émis par seconde augmente \item l'intensité du courant électrique détecté augmente \item l'énergie cinétique des électrons augmente \end{enumerate} \subsection{Ex. 14} Lorsqu'on augmente la fréquence d'un faisceau laser, l'effet photoélectrique qu'il produit sur une même surface métallique est tel que~: \begin{enumerate} \item le nombre de photons émis par seconde augmente \item l'énergie des photons émis augmente \item le nombre d'électrons émis par seconde augmente \item l'intensité du courant électrique détecté augmente \item l'énergie cinétique des électrons augmente \end{enumerate} (Rép~: A) VFVVF, B) FVFVV) \subsection{Ex. 15} \begin{enumerate} \item Quel est le seuil de longueur d'onde qui permet la photoémission du zinc~? Le travail d'extraction du zinc est de 6,99.10\textsuperscript{-19} J. (Rép~:284 nm) \item Cette radiation fait-elle partie du spectre visible de la lumière, Justifie. (Rép~: Non) \item Quelle sera alors l'énergie cinétique des électrons émis~? Justifie (Rép~:1,35.10\textsuperscript{-21} J) \end{enumerate} \subsection{Ex. 16} Un bon niveau d'éclairement pour la lecture correspond à environ 2.10\textsuperscript{13} photons par seconde par centimètre carré. Si ces photons ont une longueur d'onde moyenne de 500 nm, quelle est l'intensité lumineuse correspondante~sachant que l'intensité lumineuse est la puissance reçue par unité de surface. (Rép~:7,96.10\textsuperscript{-2} W/m\textsuperscript{2}) \subsection{Ex. 17} Quelle sera la vitesse des électrons émis par du mercure lorsqu'il est soumis à un rayonnement de longueur d'onde de 200 nm~? Le travail d'extraction du mercure est de 7,2.10\textsuperscript{-19} J. (Rép~: 7,8.10\textsuperscript{5} m/s) \subsection{Ex. 18} Une station de radio a une puissance émettrice de 400 kW à 100 MHz. Combien de photons par seconde sont émis~? \subsection{Ex. 19} Le travail d'extraction d'un électron est de 3,6.10\textsuperscript{-19} J pour le potassium. Soit un faisceau de longueur d'onde égale à 400 nm qui a une puissance de 10\textsuperscript{-9} W. Calcule~: a) L'énergie cinétique des électrons émis. b) Le nombre d'électrons émis par mètre carré et par seconde à partir de la surface où se produit l'effet photoélectrique, en supposant que 3\% des photons incidents parvient à éjecter des électrons. \subsection{Ex. 20} Le seuil photoélectrique de longueur d'onde pour le césium est de 686 nm. Si de la lumière de longueur d'onde égale à 470 nm éclaire la surface, quelle est la vitesse maximale des électrons émis~? \subsection{Ex. 21} Soit un rayonnement de longueur d'onde de 200 nm tombant sur du mercure pour lequel le travail d'extraction est de 7,2.10\textsuperscript{-19}J. Quelle est l'énergie cinétique des électrons éjectés~? \subsection{Ex. 22} Lorsqu'un métal est éclairé par de la lumière de fréquence f, l'énergie cinétique maximale des électrons est de 2,08.10\textsuperscript{-19} J. Lorsqu'on augmente la fréquence de 50\%, l'énergie cinétique maximale augmente jusqu'à 5,77.10\textsuperscript{-19} J. Quelle est la fréquence seuil de ce métal~? \subsection{Ex. 23} De la lumière bleue (λ = 470 nm) ayant une intensité de 200 W/m² pénètre dans un œil. Combien de photons entrent dans l'œil par seconde si la pupille a un diamètre de 5 mm? \subsection{Ex. 24} \begin{enumerate} \item Lors d'une expérience sur l'effet photoélectrique, on a recueilli les valeurs suivantes pour la longueur d'onde de la lumière incidente et l'énergie cinétique des électrons émis \end{enumerate} \begin{longtable}[]{@{}llllll@{}} (nm) & 500 & 450 & 400 & 350 & 300\tabularnewline $E_c$ ($10^{-19}$ J) & 0,59 & 1,04 & 1,60 & 2,19 & 3,20\tabularnewline \end{longtable} Utilise ces données pour calculer \emph{graphiquement} la valeur de la constante de Planck. \subsection{Ex. 25} La longueur d'onde du seuil photoélectrique d'un matériau métallique est de 360 nm. Quelle est la vitesse maximale des électrons émis si on utilise des photons de 280 nm de longueur d'onde~? \subsection{Ex. 26} De la lumière ayant une longueur d'onde de 450 nm et une intensité de 40 W/m² arrive sur un métal. Combien d'électrons sont éjectés par seconde et par centimètre carré de surface si seulement 3 \% des photons qui arrivent sur le métal éjecte un électron? \subsection{Ex. 27} Lorsqu'un métal est éclairé par de la lumière de fréquence f, l'énergie cinétique maximale des électrons est de 2,08.10\textsuperscript{-19} J. Lorsqu'on augmente la fréquence de 50\%, l'énergie cinétique maximale augmente jusqu'à 5,77.10\textsuperscript{-19} J. a) Quelle est la fréquence de la source~? b) Sachant que le spectre visible est situé entre 400 nm et 800 nm, la lumière utilisée est-elle dans le spectre visible, dans la gamme des ultraviolets ou dans la gamme des infrarouges~? \subsection{Ex. 28} Lorsqu'on éclaire une surface avec de la lumière d'une fréquence égale à 7.10\textsuperscript{14 }Hz, les électrons émis ont une vitesse de 5,2.10\textsuperscript{5} m/s. Quelle est la fréquence seuil du métal? \subsection{Ex. 29} De la lumière jaune (λ = 585 nm) ayant une intensité de 50 W/m² arrive sur un mur ayant une surface de 3 m². Combien de photons arrivent sur le mur en 20 secondes? \subsection{Ex. 30} Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses~? Répondre à la question en indiquant V ou F . A) Lorsqu'on augmente la puissance d'un faisceau laser sans modifier sa fréquence, l'effet photoélectrique qu'il produit sur une même surface métallique est tel que~: \begin{enumerate} \item le nombre de photons émis par seconde augmente \item l'énergie des photons émis augmente \item le nombre d'électrons émis par seconde augmente \item l'intensité du courant électrique détecté augmente \item l'énergie cinétique des électrons augmente \end{enumerate} B) Lorsqu'on augmente la fréquence d'un faisceau laser, l'effet photoélectrique qu'il produit sur une même surface métallique est tel que~: \begin{enumerate} \item le nombre de photons émis par seconde augmente \item l'énergie des photons émis augmente \item le nombre d'électrons émis par seconde augmente \item l'intensité du courant électrique détecté augmente \item l'énergie cinétique des électrons augmente \end{enumerate} \subsection{Ex. 31} \begin{enumerate} \item Quel est le seuil de longueur d'onde qui permet la photoémission du zinc~? Le travail d'extraction du zinc est de 6,99.10\textsuperscript{-19} J. \item Cette radiation fait-elle partie du spectre visible de la lumière, Justifie. \item Quelle sera alors l'énergie cinétique des électrons émis~? Justifie \end{enumerate} \subsection{Ex. 32} Un bon niveau d'éclairement pour la lecture correspond à environ $2 \quad 10^{13}$ photons par seconde par centimètre carré. Si ces photons ont une longueur d'onde moyenne de 500 nm, quelle est l'intensité lumineuse correspondante~sachant que l'intensité lumineuse est la puissance reçue par unité de surface. \subsection{Ex. 33} Quelle sera la vitesse des électrons émis par du mercure lorsqu'il est soumis à un rayonnement de longueur d'onde de 200 nm~? Le travail d'extraction du mercure est de 7,2.10\textsuperscript{-19} J. \subsection{Résolutions} \includegraphics[width=17.448cm,height=24.063cm]{Pictures/10000001000002570000033B23A9DDE6A8AAA6C6.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B4A6387CB4865E463.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B5842099DBC063D07.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B2EDAF7105EA9C179.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B637F3053717E0CEA.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B1D8D222AA0515BC3.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033BD2AA64816C97C97B.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B115B7FCA5E9F77EB.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B834634AAD14CB84E.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033BF05D77DDF7E1650A.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B282FC06DC4D6D42C.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B9D23F92FA4FE8FB5.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B70807DBABEAE0DEC.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033BB37256DDDEE8E8E4.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033BCFBA7D32EF4FFF20.png} \includegraphics[width=17.498cm,height=24.13cm]{Pictures/10000001000002570000033B7F417BAE8163DC5F.png}