generated from educode/manuels
282 lines
10 KiB
TeX
282 lines
10 KiB
TeX
\section{Interférences}
|
|
|
|
Le phénomène d'interférence est du à la superposition de deux
|
|
ondes.
|
|
|
|
Il en résulte des zones où les ondes s'additionnent (zone de
|
|
tempête) et des zones où la superposition des ondes donne une amplitude
|
|
résultante nulle (zone de repos).
|
|
|
|
\includegraphics[width=8.326cm,height=3.881cm]{Pictures/10000001000001A4000000C3DDA5D7BD0B699726.png}
|
|
|
|
\subsection{Expérience avec la cuve à onde}
|
|
|
|
FIXME ajouter des descriptions d'expériences avec la cuve à ondes
|
|
|
|
Nous avons visualisé ce phénomène à l'aide de la cuve à ondes.
|
|
|
|
Pour ce faire, nous avons pris des pointes qui vibrent dans l'eau,
|
|
chacune produisant des ondes circulaires.
|
|
|
|
Nous avons obervé des endroits où l'eau est en mouvement et des endroits
|
|
où l'eau est au repos. Comment expliquer cette observation?
|
|
|
|
\subsubsection{Analyse théorique}
|
|
|
|
Prenons deux sources $S_1$ et $S_2$ émettant
|
|
en concordance de phase des ondes de même fréquence (on dira que les
|
|
sources sont alors \emph{cohérentes}).
|
|
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=8.47cm,height=8.927cm]{Pictures/10000001000001DE000001F885F9EB969C92123B.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
Les cercles concentriques représentent les vagues vues de haut
|
|
\emph{(les cercles en traits pleins des crètes et les cercles en traits
|
|
pointillés des creux).}
|
|
|
|
Nous voyons bien que les 2 sources ($S_{1}$ et
|
|
$S__{2}$) émettent des ondes de même longueur d'onde et donc
|
|
de même fréquence.
|
|
|
|
Considérons le point M.
|
|
|
|
L'onde produite par $S_1$ a parcouru une distance
|
|
$d_1$ pour arriver en M et l'onde produite par
|
|
$S_2$ a parcouru une distance $d_2$ pour
|
|
arriver en M. Les deux ondes arrivent donc au point M avec un déphasage
|
|
puisqu'elle n'ont pas parcouru la même distance.
|
|
|
|
Dans notre exemple ci-contre :
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item La distance $d_1$ parcourue par l'onde provenant de
|
|
$S_1$ jusque M est égale à $3 \cdot \frac{1}{2}$ (trois demi-longueur
|
|
d'onde). Regardez sur le schéma.
|
|
\item La distance $d_2$ parcourue par l'onde provenant de
|
|
$S_2$} jusque M est égale à $4 \cdot \frac{1}{2}$(quatre demi-longueur
|
|
d'onde).
|
|
\item Les deux ondes arrivent donc en M décalées de $\frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} $
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
Elles sont donc au point M en opposition de phase l'une par rapport à
|
|
l'autre. En effet, au point M, l'onde provenant de $S_1$
|
|
est une crète tandis que l'onde provenant de $S_2$ est un
|
|
creux. Donc, au point M, l'eau sera au repos. On parlera
|
|
\emph{d'interférence destructive.}
|
|
|
|
Nous appelerons \textbf{$d_2 - d_1 = \Delta_{12}, \emph{la différence de
|
|
marche.}
|
|
|
|
\includegraphics[width=9.596cm,height=10.112cm]{Pictures/10000001000001DE000001F885F9EB969C92123B.png}
|
|
|
|
Considérons le point N.
|
|
|
|
L'onde produite par $S_1$ a parcouru une distance
|
|
d\textsubscript{1} pour arriver en N et l'onde produite par
|
|
$S_2$ a parcouru une distance d\textsubscript{2} pour
|
|
arriver en N. Les deux ondes arrivent donc au point M avec un déphasage.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item La distance $d_1$ parcourue par l'onde provenant de
|
|
$S_1$ jusque M est égale à $5 \frac{1}{2}$ (cinq demi-longueur
|
|
d'onde). Regardez sur le schéma.
|
|
\item La distance $d_2$ parcourue par l'onde provenant de
|
|
$S_2$ jusque N est égale à $75 \frac{1}{2}$ (sept demi-longueur
|
|
d'onde).
|
|
\item Les deux ondes arrivent donc en M décalées de ($\frac{7}{2} - \frac{5}{2} = \frac{2}{2}$ longueur d'ondes.
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
Elles sont donc au point N en concordance de phase l'une par rapport à
|
|
l'autre. En effet, au point N, l'onde provenant de $S_1$
|
|
est une crète et de même, l'onde provenant de $S_2$ est une
|
|
crète. Donc, au point N, deux crètes vont se superposer, ce qui donnera
|
|
de l'eau en mouvement avec une amplitude double par rapport aux
|
|
amplitudes des sources. On parlera \emph{d'interférence
|
|
constructive.}
|
|
|
|
\subsection{Représentations}
|
|
\includegraphics[width=7.264cm,height=8.423cm]{Pictures/100000010000021B000002719784CD0CAF081F55.png}
|
|
|
|
\subsubsection{Hyperboles de repos et hyperboles de tempête}
|
|
|
|
Pour expliquer les zones de tempête et de repos, observez attentivement
|
|
le schéma ci-contre :
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item En chaque point d : chaque point d est atteint par un creux (cercle en pointillé)
|
|
et une crète (cercle en trait plein), la résultante du
|
|
mouvement nous donne donc une \textbf{zone de repos.} Vous pouvez ainsi
|
|
observer ces courbes (ce sont des hyperboles) où l'eau au repos.
|
|
\itemEn chaque point c : Chaque point c est atteint par soit deux creux (cercles en pointillé, soit deux crètes (cercles en trait plein), la résultante du mouvement nous donne donc une \textbf{zone de tempête.} Vous pouvez ainsi observer ces courbes (ce sont des hyperboles) où l'eau est en mouvement.
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=13.005cm,height=3.542cm]{Pictures/1000000100000220000000A31734CD7DA5F285B4.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsection{Exercices}
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 1}
|
|
|
|
Soient deux sources sonores ponctuelles S1 et S2. Elles envoient des
|
|
ondes en concordance de phase, dont la fréquence est égale à 5 Hz et qui
|
|
se propagent à la vitesse de 10 cm/s. L'amplitude de chacune des ondes
|
|
est de 3cm
|
|
|
|
Calculez l'amplitude d'un point P situé à 6 cm de S1 et à 8 cm de S2~?
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 2}
|
|
|
|
Deux haut-parleurs séparés de 2 m émettent un signal à 680 Hz en phase.
|
|
Un microphone est placé à 6,75 m de l'un et à 7 m de l'autre. Quelle est
|
|
l'amplitude du signal mesuré~?
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 3}
|
|
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=5.151cm,height=2.729cm]{Pictures/10000001000000BC000000630AF71C86AA2A0A65.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
Deux haut-parleurs S1 et S2 distants de 6 m émettent des
|
|
|
|
ondes sonores en concordance de phase. Le point P de la
|
|
|
|
figure est à 8 m de S1. Quelle est la fréquence minimale
|
|
à laquelle l'intensité en P est~:
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item nulle~?
|
|
\item maximale~?
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 4}
|
|
|
|
\includegraphics[width=9.146cm,height=5.973cm]{Pictures/100000010000062500000404B4675BF2C4CE1EEC.png}
|
|
|
|
Deux
|
|
petits haut-parleurs distants de 3 mètres émettent des sons de fréquence
|
|
constante de 344 Hz dans une pièce surchauffée. On déplace un microphone
|
|
P le long d'une droite parallèle à la ligne S1S2 joignant les deux
|
|
haut-parleurs et située à 4 mètres de cette ligne. On trouve deux maxima
|
|
d'intensité~: le premier au point O, équidistants des deux haut-parleurs
|
|
et le second juste en face de l'un d'eux.
|
|
|
|
Utilisant ces données, calculer la vitesse du son dans cette pièce
|
|
surchauffée
|
|
|
|
( rappel~: la vitesse du son dans l'air est de 340 m/s à une température
|
|
de 20°C)
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 5}
|
|
|
|
\includegraphics[width=11.546cm,height=4.688cm]{Pictures/1000000100000363000001603D3E7105AB252F90.png}
|
|
|
|
Les
|
|
deux haut-parleurs montrés sur la figure émettent, en phase, un son
|
|
ayant une longueur d'onde de 25 cm. Quelle est la distance minimale d
|
|
entre les haut-parleurs qu'il doit y avoir pour qu'il y ait de
|
|
l'interférence destructive pour l'observateur?
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 6}
|
|
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=4.757cm,height=7.147cm]{Pictures/10000001000001BA00000298E2F6E319C348E061.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
Les haut-parleurs de la figure émettent des ondes sonores en concordance
|
|
de phase. Quelle est la fréquence minimale qui permet d'obtenir de
|
|
l'interférence destructive à l'endroit où est situé l'observateur?
|
|
|
|
\emph{\textbf{INTERFERENCES - EXERCICES}}
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 1}
|
|
|
|
Soient deux sources sonores ponctuelles S1 et S2. Elles envoient des
|
|
ondes en concordance de phase, dont la fréquence est égale à 5 Hz et qui
|
|
se propagent à la vitesse de 10 cm/s. L'amplitude de chacune des ondes
|
|
est de 3cm
|
|
|
|
Calculez l'amplitude d'un point P situé à 6 cm de S1 et à 8 cm de S2~?
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 2}
|
|
|
|
Deux haut-parleurs séparés de 2 m émettent un signal à 680 Hz en phase.
|
|
Un microphone est placé à 6,75 m de l'un et à 7 m de l'autre. Quelle est
|
|
l'amplitude du signal mesuré~?
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 3}
|
|
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=5.151cm,height=2.729cm]{Pictures/10000001000000BC000000630AF71C86AA2A0A65.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
Deux haut-parleurs S1 et S2 distants de 6 m émettent des
|
|
|
|
ondes sonores en concordance de phase. Le point P de la
|
|
|
|
figure est à 8 m de S1. Quelle est la fréquence minimale
|
|
|
|
à laquelle l'intensité en P est~:
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item nulle~?
|
|
\item maximale~?
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 4}
|
|
|
|
Deux petits haut-parleurs distants de 3 mètres émettent des sons de
|
|
fréquence constante de 344 Hz dans une pièce surchauffée. On déplace un
|
|
microphone P le long d'une droite parallèle à la ligne S1S2 joignant les
|
|
deux haut-parleurs et située à 4 mètres de cette ligne. On trouve deux
|
|
maxima d'intensité~: le premier au point O, équidistants des deux
|
|
haut-parleurs et le second juste en face de l'un d'eux.
|
|
|
|
Utilisant ces données, calculer la vitesse du son dans cette pièce
|
|
surchauffée
|
|
|
|
( rappel~: la vitesse du son dans l'air est de 340 m/s à une température
|
|
de 20°C)
|
|
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[width=15.663cm,height=10.231cm]{Pictures/100000010000062500000404B4675BF2C4CE1EEC.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 5}
|
|
|
|
\includegraphics[width=11.546cm,height=4.688cm]{Pictures/1000000100000363000001603D3E7105AB252F90.png}
|
|
|
|
Les
|
|
deux haut-parleurs montrés sur la figure émettent, en phase, un son
|
|
ayant une longueur d'onde de 25 cm. Quelle est la distance minimale d
|
|
entre les haut-parleurs qu'il doit y avoir pour qu'il y ait de
|
|
l'interférence destructive pour l'observateur?
|
|
|
|
\includegraphics[width=4.757cm,height=7.147cm]{Pictures/10000001000001BA00000298E2F6E319C348E061.png}
|
|
|
|
\subsubsection{Ex. 6}
|
|
|
|
Les haut-parleurs de la figure émettent des ondes sonores en phase.
|
|
Quelle est la fréquence minimale qui permet d'obtenir de l'interférence
|
|
destructive à l'endroit où est situé l'observateur?
|
|
|
|
\subsection{Résolutions}
|
|
|
|
\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/100000010000027000000360A2E9B52B5C1C825B.png}
|
|
|
|
\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/100000010000027000000360F8FFC5B3763173F1.png}
|
|
|
|
\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/100000010000027000000360FFD6C2C9381DA208.png}
|
|
|
|
\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/1000000100000270000003604BA27A8CAE787E63.png}
|