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\section{Diffraction des ondes}
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Tant qu'une onde ne change pas de milieu ou ne rencontre pas
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d'obstacles, elle se propage en ligne droite. Que se passe-t-il
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lorsqu'elle passe près d'obstacles ?
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Nous entendons facilement au milieu de la classe, des bruits venant du
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couloir lorsque la porte est ouverte. De même, nous percevons très bien
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des bruits provenant de l'extérieur et ce par une fenêtre ouverte.
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Une onde ne devrait-elle pas être arrêtée par un obstacle~?
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\subsection{Observations avec la cuve à onde. }
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\subsubsection{Passage à travers une fente}
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Considérons des ondes planes, produites dans une cuve à onde, come nous
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l'avons vu au cours.
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Les images ci-dessous sont vues de haut, les ondes se propagent du bas
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vers le haut.
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Nous les voyons passer à travers une fente \emph{de largeur que
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nous noterons $x$}.
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\paragraph{Observation avec la cuve à ondes}
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\subparagraph{Schémas}
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\includegraphics[width=4.546cm,height=3.468cm]{Pictures/1000000100000165000001102080785BE3C607F4.png}\includegraphics[width=7.895cm,height=6.091cm]{Pictures/10000001000002060000013F9C2B947BF01F091E.png}
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=5.166cm,height=3.817cm]{Pictures/100000010000010C000000C6588B9A00B1CFD310.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=8.348cm,height=5.408cm]{Pictures/10000001000002060000015BBB1606831ABACDE3.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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Comment expliquer que nous entendions facilement au milieu
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de la classe, des bruits venant du couloir lorsque la porte est
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ouverte~alors que nous savons que la propagation des ondes est
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rectiligne~?
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\subsection{Principe de Huygens.}
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Pour expliquer ces observations, Huygens a élaboré une théorie
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ondulatoire (1818) qui permet d'expliquer ce phénomène de diffraction.
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TODO ajouter biographie de Huygens
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Le principe de Huygens peut être énoncé comme~: « tout point atteint par une onde se
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comporte comme une nouvelle source d'ondes circulaires de même
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fréquence, c'est-à-dire que ce point génère des ondes circulaires de
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même fréquence. »
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\subsubsection{Une onde circulaire se propage de façon circulaire }
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=5.369cm,height=3.551cm]{Pictures/10000001000001E8000001439B3D312A195F0A9A.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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Imaginons une goutte d'eau qui tombe à la surface de l'eau en un point
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S. Une onde circulaire va se propager et atteindre les points S1, S2,
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S3, S4, \ldots. Chacun de ces points atteints par l'onde va générer des
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ondes circulaires de même fréquence (et donc de même longueur d'onde si
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le milieu est inchangé).
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C'est ainsi qu'une onde circulaire continue à se propager de façon
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circulaire.
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\includegraphics[width=3.461cm,height=5.323cm]{Pictures/1000000100000118000001AF621E98E90630327B.png}\emph{b)
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Pourquoi une onde plane continue-t-elle à se propager de façon plane~? }
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Soit une tige plane produisant des ondes planes. Le front d'ondes arrive
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sur la ligne AB. En vertu du principe de Huygens, chaque point du
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segment AB (S1, S2, S3, S4, S5) produit des ondes circulaires et nous
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voyons que toutes ces ondes vont former finalement sur le segment A'B'
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une onde plane.
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Une onde plane se propage donc en restant une onde plane.
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\subsubsection{Passage (ou non) derrière un obstacle. }
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Au lieu de faire passer une onde à travers une fente, nous pouvons aussi
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lui faire rencontrer un obstacle.
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Nous l'avons observé avec la cuve à onde et vu que~:
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\begin{itemize}
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\item Si les dimensions de l'obstacle sont grandes devant la longueur
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d'onde, l'onde ne contourne pas l'obstacle.
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\item Si les dimensions de l'obstacle sont petites devant la longueur
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d'onde, l'onde contourne l'obstacle.
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\end{itemize}
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\includegraphics[width=4.731cm,height=3.974cm]{Pictures/10000001000000CC000000ABB81AAF52FD11C7D3.png}\includegraphics[width=4.128cm,height=4.046cm]{Pictures/10000001000000CD000000C9CF0691AC9C53D126.png}
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\subsubsection{Conclusions}
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La diffraction est le comportement des ondes\footnote{
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\href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde}}
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lorsqu'elles rencontrent un obstacle ou une ouverture.
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Plus la longueur d'une onde est grande par rapport aux
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dimensions de l'obstacle (ou la largeur de l'ouverture), plus cette onde
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aura de facilité à contourner (à envelopper) l'obstacle.
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\subsubsection{Applications de la diffraction }
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\includegraphics[width=7.108cm,height=5.267cm]{Pictures/100000010000012C000000DEA5F8143A7ED3E9C1.png}
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\paragraph{Réception des ondes radio en fonction de la longueur d'onde}
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Ainsi les grandes ondes radio (longueurs d'onde hectométriques et
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kilométriques) peuvent pénétrer dans le moindre recoin de la surface
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terrestre tandis que les retransmissions de télévision par satellite
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(courtes longueurs d `ondes) ne sont possibles que si l'antenne de
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réception «~voit~» le satellite.
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\includegraphics[width=5.586cm,height=5.808cm]{Pictures/100000010000009E000000A4B38E4E23C937303B.png}
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\paragraph{Les antennes paraboliques}
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Pourquoi les réflecteurs des antennes paraboliques sont-ils de si
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grandes dimensions~?
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=5.166cm,height=5.269cm]{Pictures/10000001000001920000019ACA6FE085C34366DF.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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En plaçant la source S au foyer du réflecteur parabolique, on produit,
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par réflexion, un faisceau parallèle de telle sorte que presque toute
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l'énergie partira dans une seule direction (vers un satellite, vers un
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relais, \ldots).
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Il faut cependant que la longeur d'onde de l'onde émise soit plus petite
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que le diamètre du réflecteur pour \emph{\textbf{éviter la diffraction}
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(et donc que l'onde ne contourne pas le réflecteur)
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Le remarque est identique pour des antennes paraboliques réceptrices
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d'ondes.
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\paragraph{Écholocation}
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Certains animaux, dauphins, chauve-souris) émettent des ondes
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acoustiques et ensuite captent les ondes réfléchies par les objets
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environnants, détectant ainsi les obstacles et proies éventuelles. Il
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faut pour cela que la longueur d'onde soit inférieure aux dimensions de
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l'obstacle à détecter. (Il faut donc ici peu de diffraction et le
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maximum de réflexion).
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En effet, si la longueur d'onde était plus grande que les objets, il y
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aurait trop de diffraction derrière celui-ci et il y aurait peu d'onde
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réfléchie.
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C'est pour cela que les dauphins et chauve-souris émettent des ondes
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acoustiques de fréquence élevée et donc de longueur d'onde très faible
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pour \emph{\textbf{éviter la diffraction (x}\textbf{}\textbf{).}}. Ces
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ondes seront donc des ultrasons.
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C'est aussi le principe du sonar et du radar.
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\includegraphics[width=5.36cm,height=7.996cm]{Pictures/10000001000001570000020D95DCA793B8E9458C.png}\emph{\textbf{d)
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Les dimensions d'un haut-parleur}
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Un haut-parleur se comporte comme une fente traversée par une onde.
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Un haut-parleur doit envoyer une onde de grande longueur d'onde devant
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le diamètre du haut-parleur \emph{\textbf{(x}\textbf{}\textbf{) pour
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favoriser la diffraction}} de façon à diffuser les sons dans un cône
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assez ouvert.
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\subsection{EXERCICES SUR LE PHENOMENE DE DIFFRACTION}
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\hypertarget{exercice-1}{%
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\section{\texorpdfstring{\emph{EXERCICE
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|
1}}{EXERCICE 1}}\label{exercice-1}
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|
\hypertarget{peut-on-recevoir-derriuxe8re-une-colline-de-100-muxe8tres-de-largeur-des-ondes-radio-de-30-000-hz-si-luxe9metteur-se-trouve-au-bas-de-la-colline}{%
|
|
\section{\texorpdfstring{Peut-on recevoir derrière une colline de 100
|
|
mètres de largeur des ondes radio de 30 000 Hz si l'émetteur se trouve
|
|
au bas de la colline~?
|
|
}{Peut-on recevoir derrière une colline de 100 mètres de largeur des ondes radio de 30 000 Hz si l'émetteur se trouve au bas de la colline~? }}\label{peut-on-recevoir-derriuxe8re-une-colline-de-100-muxe8tres-de-largeur-des-ondes-radio-de-30-000-hz-si-luxe9metteur-se-trouve-au-bas-de-la-colline}
|
|
|
|
\begin{quote}\subsection{EXERCICE 2}
|
|
\end{quote}
|
|
|
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\begin{quote}
|
|
Les chauves-souris émettent des sons de haute fréquence pour situer les
|
|
objets qui les entourent. La fréquence la plus élevée émise par une
|
|
espèce de chauve-souris est égale à 50 kHz. Quelles sont les dimensions
|
|
minimales des insectes qu'elle pourra détecter fiablement~?
|
|
\end{quote}
|
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|
\begin{figure}
|
|
\centering
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|
\includegraphics[width=4.445cm,height=2.787cm]{Pictures/10000001000002E4000001CE9CDB74834F100431.png}
|
|
\caption{}
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|
\end{figure}
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|
\subsection{EXERCICE 3}
|
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|
\begin{quote}
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|
Une station radio émet sur une fréquence de 101 MHz.
|
|
\end{quote}
|
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|
|
\begin{quote}
|
|
Les habitants d'un village situé au fond d'une vallée, dont les
|
|
dimensions sont de l'ordre du kilomètre vont-il bien capter cette
|
|
station ?
|
|
\end{quote}
|
|
|
|
\begin{quote}\subsection{EXERCICE 4}
|
|
\end{quote}
|
|
|
|
\begin{quote}
|
|
Pour se situer par rapport à d'éventuels obstacles, un dauphin produit
|
|
des ultrasons de fréquence f=40 kHz.
|
|
\end{quote}
|
|
|
|
\begin{quote}
|
|
Quelle est la dimension de la plus petite proie que le dauphin peut
|
|
attraper, les yeux fermés ?
|
|
\end{quote}
|
|
|
|
\includegraphics[width=10.084cm,height=4.142cm]{Pictures/10000001000001D1000000BF0020819CCFE94127.png}\emph{\textbf{EXERCICE
|
|
5 }
|
|
|
|
Des ondes ultrasonores de fréquence 2,00 MHz sont utilisées pour
|
|
réaliser l'échographie du cœur. Dans les tissus cardiaques, leur vitesse
|
|
de propagation est de l'ordre de 1,5 km/s.
|
|
|
|
Ces ondes peuvent-elle être diffractées par le cœur ?
|
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|
\begin{figure}
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\centering
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|
\includegraphics[width=5.009cm,height=4.621cm]{Pictures/1000000000000301000002BCCF7FB7734DEACB0A.jpg}
|
|
\caption{}
|
|
\end{figure}
|
|
\subsection{EXERCICE 6}
|
|
|
|
L'échographie est une technique d'imagerie médicale fréquemment utilisée
|
|
notamment pour suivre le développement des fœtus et la détection
|
|
d~`anomalies éventuelles.
|
|
|
|
Un examen échographique est réalisé avec une sonde qui émet des
|
|
impulsions ultrasonores de fréquence 4 MHz. La vitesse des ondes dans le
|
|
milieu concerné est de 1540 m/s.
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|
|
Cet examen fonctionne comme un sonar en numérisant à la fin le signal
|
|
réfléchi en image.
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|
\begin{enumerate}
|
|
\def\labelenumi{\alph{enumi})}
|
|
\tightlist
|
|
\item
|
|
Explique pourquoi on utilise des ultrasons plutôt que des ondes de
|
|
plus petite fréquence
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\def\labelenumi{\alph{enumi})}
|
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\tightlist
|
|
\item
|
|
L'appareil décrit permet-il de détecter un embryon qui ne mesure que
|
|
5mm~? Justifie ta réponse
|
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\end{enumerate}
|
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\subsection{EXERCICES SUR LE PHENOMENE DE DIFFRACTION}
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\hypertarget{exercice-1-1}{%
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\section{\texorpdfstring{\emph{EXERCICE
|
|
1}}{EXERCICE 1}}\label{exercice-1-1}
|
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|
\hypertarget{section}{%
|
|
\section{}\label{section}
|
|
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|
\hypertarget{peut-on-recevoir-derriuxe8re-une-colline-de-100-muxe8tres-de-largeur-des-ondes-radio-de-30-000-hz-si-luxe9metteur-se-trouve-au-bas-de-la-colline-1}{%
|
|
\section{\texorpdfstring{Peut-on recevoir derrière une colline de 100
|
|
mètres de largeur des ondes radio de 30 000 Hz si l'émetteur se trouve
|
|
au bas de la colline~?
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|
}{Peut-on recevoir derrière une colline de 100 mètres de largeur des ondes radio de 30 000 Hz si l'émetteur se trouve au bas de la colline~? }}\label{peut-on-recevoir-derriuxe8re-une-colline-de-100-muxe8tres-de-largeur-des-ondes-radio-de-30-000-hz-si-luxe9metteur-se-trouve-au-bas-de-la-colline-1}
|
|
|
|
\begin{quote}\subsection{EXERCICE 2}
|
|
\end{quote}
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|
Les chauves-souris émettent des sons de haute fréquence pour situer les
|
|
objets qui les entourent. La fréquence la plus élevée émise par une
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|
espèce de chauve-souris est égale à 50 kHz. Quelles sont les dimensions
|
|
minimales des insectes qu'elle pourra détecter fiablement~?
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\subsection{EXERCICE 3}
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\begin{quote}
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\includegraphics[width=4.445cm,height=2.787cm]{Pictures/10000001000002E4000001CE9CDB74834F100431.png}Une
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|
station radio émet sur une fréquence de 101 MHz.
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|
\end{quote}
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\begin{quote}
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|
Les habitants d'un village situé au fond d'une vallée, dont les
|
|
dimensions sont de l'ordre du kilomètre vont-il bien capter cette
|
|
station ?
|
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\end{quote}
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\subsection{EXERCICE 4}
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|
Pour se situer par rapport à d'éventuels obstacles, un dauphin produit
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|
des ultrasons de fréquence f=40 kHz.
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|
Quelle est la dimension de la plus petite proie que le dauphin peut
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|
attraper, les yeux fermés ?
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\subsection{EXERCICE 5 }
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=10.084cm,height=4.142cm]{Pictures/10000001000001D1000000BF0020819CCFE94127.png}
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|
\caption{}
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|
\end{figure}
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|
Des ondes ultrasonores de fréquence 2,00 MHz sont utilisées pour
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|
réaliser l'échographie du cœur. Dans les tissus cardiaques, leur vitesse
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|
de propagation est de l'ordre de 1,5 km/s.
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|
|
Ces ondes peuvent-elle être diffractées par le cœur ?
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|
\subsection{EXERCICE 6}
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|
L'échographie est une technique d'imagerie médicale fréquemment utilisée
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|
notamment pour suivre le développement des fœtus et la détection
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d~`anomalies éventuelles.
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\includegraphics[width=5.009cm,height=4.621cm]{Pictures/1000000000000301000002BCCF7FB7734DEACB0A.jpg}
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|
Un examen échographique est réalisé avec une sonde qui émet des
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impulsions ultrasonores de fréquence 4 MHz. La vitesse des ondes dans le
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milieu concerné est de 1540 m/s.
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|
Cet examen fonctionne comme un sonar en numérisant à la fin le signal
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réfléchi en image.
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\begin{enumerate}
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\def\labelenumi{\alph{enumi})}
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\tightlist
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\item
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|
Explique pourquoi on utilise des ultrasons plutôt que des ondes de
|
|
plus petite fréquence
|
|
\end{enumerate}
|
|
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|
\begin{enumerate}
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|
\def\labelenumi{\alph{enumi})}
|
|
\tightlist
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|
\item
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|
L'appareil décrit permet-il de détecter un embryon qui ne mesure que
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|
5mm~? Justifie ta réponse
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|
\end{enumerate}
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\includegraphics[width=18.503cm,height=25.615cm]{Pictures/100000010000026F0000035E638B1FB4AD6FDEB0.png}
|
|
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|
\includegraphics[width=18.503cm,height=25.476cm]{Pictures/10000001000002710000035C11CB153182C339CB.png}
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\includegraphics[width=18.503cm,height=25.476cm]{Pictures/10000001000002710000035C11584AA390113327.png}
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