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\emph{\textbf{Interférences}}
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\textbf{Le phénomène d'interférence est du à la superposition de deux
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ondes.}
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\textbf{Il en résulte des zones où les ondes s'additionnent (zone de
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tempête) et des zones où la superposition des ondes donne une amplitude
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résultante nulle (zone de repos).}
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\includegraphics[width=8.326cm,height=3.881cm]{Pictures/10000001000001A4000000C3DDA5D7BD0B699726.png}\emph{\textbf{a)
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Expérience avec la cuve à onde}}
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Nous avons visualisé ce phénomène à l'aide de la cuve à onde.
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Pour ce faire, nous avons pris des pointes qui vibrent dans l'eau,
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chacune produisant des ondes circulaires.
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Nous avons obervé des endroits où l'eau est en mouvement et des endroits
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où l'eau est au repos. Comment expliquer cette observation?
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\emph{\textbf{b) Analyse théorique}}
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Prenons deux sources S\textsubscript{1} et S\textsubscript{2} émettant
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en concordance de phase des ondes de même fréquence (on dira que les
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sources sont alors \emph{\textbf{cohérentes}}).
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=8.47cm,height=8.927cm]{Pictures/10000001000001DE000001F885F9EB969C92123B.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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Les cercles concentriques représentent les vagues vues de haut
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\emph{(les cercles en traits pleins des crètes et les cercles en traits
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pointillés des creux).}\textbf{ }
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Nous voyons bien que les 2 sources (S\textsubscript{1} et
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S\textsubscript{2}) émettent des ondes de même longueur d'onde et donc
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de même fréquence.
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\emph{\textbf{Considérons le point M. }}
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L'onde produite par S\textsubscript{1} a parcouru une distance
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d\textsubscript{1} pour arriver en M et l'onde produite par
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S\textsubscript{2} a parcouru une distance d\textsubscript{2} pour
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arriver en M. Les deux ondes arrivent donc au point M avec un déphasage
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puisqu'elle n'ont pas parcouru la même distance.
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Dans notre exemple ci-contre :
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1) La distance d\textsubscript{1} parcourue par l'onde provenant de
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S\textsubscript{1} jusque M est égale à 3 /2 (trois demi-longueur
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d'onde). Regardez sur le schéma.
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2) La distance d\textsubscript{2} parcourue par l'onde provenant de
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S\textsubscript{2} jusque M est égale à 4 /2 (quatre demi-longueur
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d'onde).
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3) Les deux ondes arrivent donc en M décalées de (4 /2 - 3 /2) = /2
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Elles sont donc au point M en opposition de phase l'une par rapport à
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l'autre. En effet, au point M, l'onde provenant de S\textsubscript{1}
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est une crète tandis que l'onde provenant de S\textsubscript{2} est un
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creux. Donc, au point M, l'eau sera au repos. On parlera
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\emph{\textbf{d'interférence destructive.}}
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Nous appelerons \textbf{ d}\textsubscript{\textbf{2 }}\textbf{-
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d}\textsubscript{\textbf{1 }}\textbf{}\emph{\textbf{la différence de
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marche.}}
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\includegraphics[width=9.596cm,height=10.112cm]{Pictures/10000001000001DE000001F885F9EB969C92123B.png}\emph{\textbf{Considérons
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le point N. }}
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L'onde produite par S\textsubscript{1} a parcouru une distance
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d\textsubscript{1} pour arriver en N et l'onde produite par
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S\textsubscript{2} a parcouru une distance d\textsubscript{2} pour
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arriver en N. Les deux ondes arrivent donc au point M avec un déphasage.
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1) La distance d\textsubscript{1} parcourue par l'onde provenant de
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S\textsubscript{1} jusque M est égale à 5 /2 (cinq demi-longueur
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d'onde). Regardez sur le schéma.
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2) La distance d\textsubscript{2} parcourue par l'onde provenant de
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S\textsubscript{2} jusque N est égale à 7/2 (sept demi-longueur
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d'onde).
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3) Les deux ondes arrivent donc en M décalées de (7 /2 - 5 /2) = 2 /2
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Elles sont donc au point N en concordance de phase l'une par rapport à
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l'autre. En effet, au point N, l'onde provenant de S\textsubscript{1}
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est une crète et de même, l'onde provenant de S\textsubscript{2} est une
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crète. Donc, au point N, deux crètes vont se superposer, ce qui donnera
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de l'eau en mouvement avec une amplitude double par rapport aux
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amplitudes des sources. On parlera \emph{\textbf{d'interférence
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constructive.}}
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\emph{\textbf{ }}
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\includegraphics[width=7.264cm,height=8.423cm]{Pictures/100000010000021B000002719784CD0CAF081F55.png}\emph{\textbf{Hyperboles
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de repos et hyperboles de tempête}}
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Pour expliquer les zones de tempête et de repos, observez attentivement
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le schéma ci-contre :
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\emph{1) En chaque point d :}
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Chaque point d est atteint par un creux (cercle en pointillé)
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\emph{\textbf{et}} une crète (cercle en trait plein), la résultante du
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mouvement nous donne donc une \textbf{zone de repos.} Vous pouvez ainsi
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observer ces courbes (ce sont des hyperboles) où l'eau au repos.
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\emph{2) En chaque point c : }
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Chaque point c est atteint par soit deux creux (cercles en pointillé) ,
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soit deux crètes (cercles en trait plein), la résultante du mouvement
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nous donne donc une \textbf{zone de tempête.} Vous pouvez ainsi observer
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ces courbes (ce sont des hyperboles) où l'eau est en mouvement.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=13.005cm,height=3.542cm]{Pictures/1000000100000220000000A31734CD7DA5F285B4.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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\emph{\textbf{EXERCICE 1}}
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Soient deux sources sonores ponctuelles S1 et S2. Elles envoient des
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ondes en concordance de phase, dont la fréquence est égale à 5 Hz et qui
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se propagent à la vitesse de 10 cm/s. L'amplitude de chacune des ondes
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est de 3cm
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Calculez l'amplitude d'un point P situé à 6 cm de S1 et à 8 cm de S2~?
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\emph{\textbf{EXERCICE 2}}
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Deux haut-parleurs séparés de 2 m émettent un signal à 680 Hz en phase.
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Un microphone est placé à 6,75 m de l'un et à 7 m de l'autre. Quelle est
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l'amplitude du signal mesuré~?
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\emph{\textbf{EXERCICE 3}}
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=5.151cm,height=2.729cm]{Pictures/10000001000000BC000000630AF71C86AA2A0A65.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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Deux haut-parleurs S1 et S2 distants de 6 m émettent des
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ondes sonores en concordance de phase. Le point P de la
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figure est à 8 m de S1. Quelle est la fréquence minimale
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à laquelle l'intensité en P est~:
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\begin{enumerate}
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\def\labelenumi{\alph{enumi})}
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\tightlist
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\item
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nulle~?
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\end{enumerate}
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\begin{enumerate}
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\def\labelenumi{\alph{enumi})}
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\tightlist
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|
\item
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maximale~?
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\end{enumerate}
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\emph{\textbf{EXERCICE 4}}
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\includegraphics[width=9.146cm,height=5.973cm]{Pictures/100000010000062500000404B4675BF2C4CE1EEC.png}Deux
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petits haut-parleurs distants de 3 mètres émettent des sons de fréquence
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constante de 344 Hz dans une pièce surchauffée. On déplace un microphone
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P le long d'une droite parallèle à la ligne S1S2 joignant les deux
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haut-parleurs et située à 4 mètres de cette ligne. On trouve deux maxima
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d'intensité~: le premier au point O, équidistants des deux haut-parleurs
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et le second juste en face de l'un d'eux.
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Utilisant ces données, calculer la vitesse du son dans cette pièce
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surchauffée
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( rappel~: la vitesse du son dans l'air est de 340 m/s à une température
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de 20°C)
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\emph{\textbf{EXERCICE 5}}
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\includegraphics[width=11.546cm,height=4.688cm]{Pictures/1000000100000363000001603D3E7105AB252F90.png}Les
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deux haut-parleurs montrés sur la figure émettent, en phase, un son
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ayant une longueur d'onde de 25 cm. Quelle est la distance minimale d
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entre les haut-parleurs qu'il doit y avoir pour qu'il y ait de
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l'interférence destructive pour l'observateur?
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\emph{\textbf{EXERCICE 6}}
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=4.757cm,height=7.147cm]{Pictures/10000001000001BA00000298E2F6E319C348E061.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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Les haut-parleurs de la figure émettent des ondes sonores en concordance
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de phase. Quelle est la fréquence minimale qui permet d'obtenir de
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l'interférence destructive à l'endroit où est situé l'observateur?
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\emph{\textbf{INTERFERENCES - EXERCICES}}
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\emph{\textbf{EXERCICE 1}}
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Soient deux sources sonores ponctuelles S1 et S2. Elles envoient des
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ondes en concordance de phase, dont la fréquence est égale à 5 Hz et qui
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se propagent à la vitesse de 10 cm/s. L'amplitude de chacune des ondes
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est de 3cm
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Calculez l'amplitude d'un point P situé à 6 cm de S1 et à 8 cm de S2~?
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\emph{\textbf{EXERCICE 2}}
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Deux haut-parleurs séparés de 2 m émettent un signal à 680 Hz en phase.
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Un microphone est placé à 6,75 m de l'un et à 7 m de l'autre. Quelle est
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l'amplitude du signal mesuré~?
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\emph{\textbf{EXERCICE 3}}
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=5.151cm,height=2.729cm]{Pictures/10000001000000BC000000630AF71C86AA2A0A65.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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Deux haut-parleurs S1 et S2 distants de 6 m émettent des
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ondes sonores en concordance de phase. Le point P de la
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figure est à 8 m de S1. Quelle est la fréquence minimale
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à laquelle l'intensité en P est~:
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\begin{enumerate}
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\def\labelenumi{\alph{enumi})}
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\tightlist
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\item
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|
nulle~?
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\end{enumerate}
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\begin{enumerate}
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|
\def\labelenumi{\alph{enumi})}
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|
\tightlist
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|
\item
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|
maximale~?
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\end{enumerate}
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\emph{\textbf{EXERCICE 4}}
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Deux petits haut-parleurs distants de 3 mètres émettent des sons de
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fréquence constante de 344 Hz dans une pièce surchauffée. On déplace un
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microphone P le long d'une droite parallèle à la ligne S1S2 joignant les
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deux haut-parleurs et située à 4 mètres de cette ligne. On trouve deux
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maxima d'intensité~: le premier au point O, équidistants des deux
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haut-parleurs et le second juste en face de l'un d'eux.
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Utilisant ces données, calculer la vitesse du son dans cette pièce
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surchauffée
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( rappel~: la vitesse du son dans l'air est de 340 m/s à une température
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de 20°C)
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=15.663cm,height=10.231cm]{Pictures/100000010000062500000404B4675BF2C4CE1EEC.png}
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\caption{}
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\end{figure}
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\emph{\textbf{EXERCICE 5}}
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\includegraphics[width=11.546cm,height=4.688cm]{Pictures/1000000100000363000001603D3E7105AB252F90.png}Les
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deux haut-parleurs montrés sur la figure émettent, en phase, un son
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ayant une longueur d'onde de 25 cm. Quelle est la distance minimale d
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entre les haut-parleurs qu'il doit y avoir pour qu'il y ait de
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l'interférence destructive pour l'observateur?
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\includegraphics[width=4.757cm,height=7.147cm]{Pictures/10000001000001BA00000298E2F6E319C348E061.png}\emph{\textbf{EXERCICE
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6}}
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Les haut-parleurs de la figure émettent des ondes sonores en phase.
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Quelle est la fréquence minimale qui permet d'obtenir de l'interférence
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destructive à l'endroit où est situé l'observateur?
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\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/100000010000027000000360A2E9B52B5C1C825B.png}
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\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/100000010000027000000360F8FFC5B3763173F1.png}
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\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/100000010000027000000360FFD6C2C9381DA208.png}
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\includegraphics[width=18.253cm,height=25.273cm]{Pictures/1000000100000270000003604BA27A8CAE787E63.png}
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