Fondamentaux : descente de gradient par mini-lots

fondamentaux/02-descente_gradient.py

@@ -30,11 +30,19 @@ import time, math
 t_debut = time.time()
 
 # Init des plots
-fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
+fig = plt.figure(figsize=(15, 5))
 fig.suptitle("Descente de gradient")
-donnees_ax = fig.add_subplot(131)
-model_ax = fig.add_subplot(132)
-couts_ax = fig.add_subplot(133)
+donnees_ax = fig.add_subplot(141) # Observations : x1 et cibles : y
+model_ax = fig.add_subplot(142) # Modèle : theta0, theta1
+couts_ax = fig.add_subplot(143) # Coûts : RMSE, MSE, ... 
+app_ax = fig.add_subplot(144) # Taux d'appentissage : eta
+
+i_list=[] # Itération
+couts_2d=[]
+couts_delta=[]
+couts_mse=[] # MSE
+couts_rmse=[] # RMSE
+eta_list=[] # Taux d'apprentissage
 
 ###############################################################################
 # Observations
@@ -75,22 +83,17 @@ def rmse(theta):
 theta= np.random.randn(2,1)
 theta0=[theta[0]]
 theta1=[theta[1]]
-couts_i=[]
-couts_2d=[]
-couts_delta=[]
-delta = 0
-couts_mse=[] # MSE
-couts_rmse=[] # RMSE
 
 # Descente du gradient
 for i in range(n):
+    i_list.append(i)
 
     # Calcul du gradient du pas
     gradients = 2/m * X.T.dot(X.dot(theta) - y)
+    eta_list.append(eta)
     theta = theta - eta *  gradients
     theta0.append(theta[0])
     theta1.append(theta[1])
-    couts_i.append(i)
 
     # Calcul de l'erreur avec la norme du vecteur 2D (Objectif -> Theta) dans le plan (theta0, theta1)
     couts_2d.append(math.sqrt((theta[0]-exact_solution[0])**2+(theta[1]-exact_solution[1])**2))
@@ -131,16 +134,23 @@ model_ax.set_xlabel(r'$\theta_0$')
 model_ax.set_ylabel(r'$\theta_1  $', rotation=0)
 model_ax.legend()
 
-# Plot du cout
+# Plot du coût
 couts_ax.set_title("Coûts")
-couts_ax.plot(couts_i, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
 couts_ax.set_xlabel(r'$i$')
 couts_ax.set_ylabel("Coûts")
 couts_ax.legend()
 
+# Plot du taux d'appentissage
+app_ax.set_title("Taux d'appentissage")
+app_ax.plot(i_list, eta_list, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Taux d'appentissage", markevery=10)
+app_ax.set_xlabel(r'$i$')
+app_ax.set_ylabel(r'$\eta$', rotation=0)
+# app_ax.legend()
+
 plt.show()
 
 # Performances

fondamentaux/03-descente_gradient_stochastique.py

@@ -30,11 +30,19 @@ import time, math
 t_debut = time.time()
 
 # Init des plots
-fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
+fig = plt.figure(figsize=(15, 5))
 fig.suptitle("Descente de gradient stochastique")
-donnees_ax = fig.add_subplot(131)
-model_ax = fig.add_subplot(132)
-couts_ax = fig.add_subplot(133)
+donnees_ax = fig.add_subplot(141) # Observations : x1 et cibles : y
+model_ax = fig.add_subplot(142) # Modèle : theta0, theta1
+couts_ax = fig.add_subplot(143) # Coûts : RMSE, MSE, ... 
+app_ax = fig.add_subplot(144) # Taux d'appentissage : eta
+
+i_list=[] # Itération
+couts_2d=[]
+couts_delta=[]
+couts_mse=[] # MSE
+couts_rmse=[] # RMSE
+eta_list=[] # Taux d'apprentissage
 
 ###############################################################################
 # Observations
@@ -80,16 +88,11 @@ def rmse(theta):
 theta= np.random.randn(2,1)
 theta0=[theta[0]]
 theta1=[theta[1]]
-couts_i=[]
-couts_2d=[]
-couts_delta=[]
-delta = 0
-couts_mse=[] # MSE
-couts_rmse=[] # RMSE
 
 # Descente du gradient
 for epoq in range (n_epoq):
     for i in range(m):
+        i_list.append(epoq * m  + i)
 
         # Calcul du gradient du pas
         idx = np.random.randint(m) # Index aléatoire
@@ -97,10 +100,10 @@ for epoq in range (n_epoq):
         yi = y[idx : idx+1]
         gradients = 2/1 * xi.T.dot(xi.dot(theta) - yi)
         eta = ech_app (epoq * m  + i)
+        eta_list.append(eta)
         theta = theta - eta *  gradients
         theta0.append(theta[0])
         theta1.append(theta[1])
-        couts_i.append(epoq * m  + i)
 
         # Calcul de l'erreur avec la norme du vecteur 2D (Objectif -> Theta) dans le plan (theta0, theta1)
         couts_2d.append(math.sqrt((theta[0]-exact_solution[0])**2+(theta[1]-exact_solution[1])**2))
@@ -143,15 +146,22 @@ model_ax.legend()
 
 # Plot du cout
 couts_ax.set_title("Coûts")
-couts_ax.plot(couts_i, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
 # couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, color='g', label="Coûts RMSE")
 couts_ax.set_xlabel(r'$i$')
 couts_ax.set_ylabel("Coûts")
 couts_ax.legend()
 
+# Plot du taux d'appentissage
+app_ax.set_title("Taux d'appentissage")
+app_ax.plot(i_list, eta_list, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Taux d'appentissage", markevery=10)
+app_ax.set_xlabel(r'$i$')
+app_ax.set_ylabel(r'$\eta$', rotation=0)
+# app_ax.legend()
+
 plt.show()
 
 # Performances

fondamentaux/04-descente_gradient_mini-lots.py

@@ -30,11 +30,19 @@ import time, math
 t_debut = time.time()
 
 # Init des plots
-fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
+fig = plt.figure(figsize=(15, 5))
 fig.suptitle("Descente de gradient par mini-lots")
-donnees_ax = fig.add_subplot(131)
-model_ax = fig.add_subplot(132)
-couts_ax = fig.add_subplot(133)
+donnees_ax = fig.add_subplot(141) # Observations : x1 et cibles : y
+model_ax = fig.add_subplot(142) # Modèle : theta0, theta1
+couts_ax = fig.add_subplot(143) # Coûts : RMSE, MSE, ... 
+app_ax = fig.add_subplot(144) # Taux d'appentissage : eta
+
+i_list=[] # Itération
+couts_2d=[]
+couts_delta=[]
+couts_mse=[] # MSE
+couts_rmse=[] # RMSE
+eta_list=[] # Taux d'apprentissage
 
 ###############################################################################
 # Observations
@@ -63,9 +71,32 @@ X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x1_new] # Matrice des observations, avec x0=1
 # - eta : taux d'appentissage ici dégressif par échéancier d'apprentissage (ech_app)
 
 # n_epoq = 50  # Nombre d'époques
-n_epoq = 2  # Nombre d'époques (hyperparamètre)
+n_epoq = 20  # Nombre d'époques (hyperparamètre)
+lot_taille = 20 # Taille d'un mini-lot (hyperparamètre)
+
+
+# def mini_batch_gradient_descent():
+#     n_iterations = 50
+#     minibatch_size = 20
+#     t0, t1 = 200, 1000
+#     thetas = np.random.randn(2, 1)
+#     thetas_path = [thetas]
+#     t = 0
+#     for epoch in range(n_iterations):
+#         shuffled_indices = np.random.permutation(m)
+#         X_b_shuffled = X_b[shuffled_indices]
+#         y_shuffled = y[shuffled_indices]
+#         for i in range(0, m, minibatch_size):
+#             t += 1
+#             xi = X_b_shuffled[i:i+minibatch_size]
+#             yi = y_shuffled[i:i+minibatch_size]
+#             gradients = 2*xi.T.dot(xi.dot(thetas) - yi)/minibatch_size
+#             eta = learning_schedule(t, t0, t1)
+#             thetas = thetas - eta*gradients
+#             thetas_path.append(thetas)
 
 # Rédéfinition du taux d'apprentissage à partir de l'échéancier d'apprentissage
+# t0, t1 = 200, 1000
 t0, t1 = 5, 50 # Facteurs de l'échéancier d'apprentissage (hyperparamètres)
 def ech_app (t):
     return t0 / (t + t1)
@@ -80,27 +111,27 @@ def rmse(theta):
 theta= np.random.randn(2,1)
 theta0=[theta[0]]
 theta1=[theta[1]]
-couts_i=[]
-couts_2d=[]
-couts_delta=[]
-delta = 0
-couts_mse=[] # MSE
-couts_rmse=[] # RMSE
 
 # Descente du gradient
 for epoq in range (n_epoq):
-    for i in range(m):
 
+    # Mélange des observations
+    indices_melange = np.random.permutation(m)
+    X_melange = X[indices_melange]
+    y_melange = y[indices_melange]
+
+    for i in range(0, m, lot_taille):
+        i_list.append(epoq * (m/lot_taille)  + i/lot_taille)
+        
         # Calcul du gradient du pas
-        idx = np.random.randint(m) # Index aléatoire
-        xi = X[idx : idx+1]
-        yi = y[idx : idx+1]
-        gradients = 2/1 * xi.T.dot(xi.dot(theta) - yi)
-        eta = ech_app (epoq * m  + i)
-        theta = theta - eta *  gradients
+        xi = X_melange[i:i+lot_taille]
+        yi = y_melange[i:i+lot_taille]
+        gradients = 2*xi.T.dot(xi.dot(theta) - yi)/lot_taille
+        eta = ech_app (epoq * (m/lot_taille)  + i/lot_taille)
+        eta_list.append(eta)
+        theta = theta - eta*gradients
         theta0.append(theta[0])
         theta1.append(theta[1])
-        couts_i.append(epoq * m  + i)
 
         # Calcul de l'erreur avec la norme du vecteur 2D (Objectif -> Theta) dans le plan (theta0, theta1)
         couts_2d.append(math.sqrt((theta[0]-exact_solution[0])**2+(theta[1]-exact_solution[1])**2))
@@ -141,17 +172,23 @@ model_ax.set_xlabel(r'$\theta_0$')
 model_ax.set_ylabel(r'$\theta_1  $', rotation=0)
 model_ax.legend()
 
-# Plot du cout
+# Plot du coût
 couts_ax.set_title("Coûts")
-couts_ax.plot(couts_i, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
-couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
-# couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, color='g', label="Coûts RMSE")
+couts_ax.plot(i_list, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(i_list, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
 couts_ax.set_xlabel(r'$i$')
 couts_ax.set_ylabel("Coûts")
 couts_ax.legend()
 
+# Plot du taux d'appentissage
+app_ax.set_title("Taux d'appentissage")
+app_ax.plot(i_list, eta_list, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Taux d'appentissage", markevery=10)
+app_ax.set_xlabel(r'$i$')
+app_ax.set_ylabel(r'$\eta$', rotation=0)
+# app_ax.legend()
+
 plt.show()
 
 # Performances