Ajout des captures d'écran

fondamentaux/01-regression_lineaire.py

@@ -22,16 +22,37 @@ import time
 # - .dot : produit de matrice
 ###
 
+###############################################################################
+# Initialisation
+###############################################################################
+
 # Init du temps
 t_debut = time.time()
 
+# Init des plots
+fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
+fig.suptitle("Régression linéaire")
+donnees_ax = fig.add_subplot(111)
+
+###############################################################################
+# Observations
+###############################################################################
+
 # Observations d'apprentisage
 m = 1000 # Nombre d'observations
 bg = 1 # Quantité du bruit gaussien
-x = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
-y = 4 + 3*x + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
-X = np.c_[np.ones((m, 1)), x] # Matrice des observations, avec x0=1
-plt.plot(x, y, 'b.')
+x1 = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
+y = 4 + 3*x1 + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
+X = np.c_[np.ones((m, 1)), x1] # Matrice des observations, avec x0=1
+plt.plot(x1, y, 'b.', label="Observations")
+
+# Nouvelles observations
+x1_new=np.array([[0], [2]])
+X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x1_new] # Matrice des observations, avec x0=1
+
+###############################################################################
+# Phase d'apprentissage
+###############################################################################
 
 # Phase d'apprentissage par régression linéaire avec l'équation normale
 # - theta : vecteur paramètres du modèle
@@ -39,16 +60,25 @@ plt.plot(x, y, 'b.')
 theta_best= np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y)
 theta = theta_best
 
-# Nouvelles observations
-x_new=np.array([[0], [2]])
-X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x_new] # Matrice des observations, avec x0=1
-
+###############################################################################
 # Phase d'inférence
+###############################################################################
+
 y_predict=X_new.dot(theta_best) # Liste des prédictions y_predict
-plt.plot(x_new, y_predict, 'r-')
+
+###############################################################################
+# Résultats
+###############################################################################
+
+# Plot
+donnees_ax.set_title("Données")
+donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'r-', label="Prédictions")
+donnees_ax.set_xlabel(r'$x_1$')
+donnees_ax.set_ylabel(r'$y$', rotation=0)
+donnees_ax.legend()
 plt.show()
 
-# Performance
+# Performances
 print ("Theta th : theta0 : "+str(4)+"     ; theta1 : "+str(3))
 print ("Theta    : theta0 : "+str(round(float(theta[0]),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]),3)))
 print ("Erreurs  : theta0 : "+str(round(float(theta[0]-4),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]-3),3)))

fondamentaux/02-descente_gradient.py

@@ -1,6 +1,6 @@
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
-import time
+import time, math
 
 ###############################################################################
 # 02-descente_gradient.py
@@ -22,45 +22,128 @@ import time
 # - .dot : produit de matrice
 ###
 
+###############################################################################
+# Initialisation
+###############################################################################
+
 # Init du temps
 t_debut = time.time()
 
+# Init des plots
+fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
+fig.suptitle("Descente de gradient")
+donnees_ax = fig.add_subplot(131)
+model_ax = fig.add_subplot(132)
+couts_ax = fig.add_subplot(133)
+
+###############################################################################
+# Observations
+###############################################################################
+
 # Observations d'apprentisage
 m = 1000 # Nombre d'observations
 bg = 1 # Quantité du bruit gaussien
-x = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
-y = 4 + 3*x + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
-X = np.c_[np.ones((m, 1)), x] # Matrice des observations, avec x0=1
-plt.plot(x, y, 'b.')
+x1 = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
+y = 4 + 3*x1 + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
+X = np.c_[np.ones((m, 1)), x1] # Matrice des observations, avec x0=1
+donnees_ax.plot(x1, y, 'b.', label="Observations")
+exact_solution = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y) # Equation normale
 
 # Nouvelles observations
-x_new=np.array([[0], [2]])
-X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x_new] # Matrice des observations, avec x0=1
+x1_new=np.array([[0], [2]])
+X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x1_new] # Matrice des observations, avec x0=1
+
+###############################################################################
+# Phases d'apprentissage et d'inférence
+###############################################################################
 
 # Phase d'apprentissage par descente de gradient
 # - theta : vecteur paramètres du modèle
 # - gradient : gradient du coût en fonction de theta
 # - eta : taux d'appentissage
 
-eta = 0.01 # Taux d'appentissage (valeur par défaut : 0.1)
-n = 5000 # Nombre d'itérations (valeur par défaut : 1000)
-theta= np.random.randn(2,1) # Initialisation aléatoire
+eta = 0.01 # Taux d'appentissage (valeur par défaut : 0.1, hyperparamètre)
+n = 5000 # Nombre d'itérations (valeur par défaut : 1000 , hyperparamètre)
 
+# Calcul du coût (Mean Square Error (MSE))
+def mse(theta):
+    return np.sum((np.dot(X, theta) - y)**2)/m
+def rmse(theta):
+    return math.sqrt(np.sum((np.dot(X, theta) - y)**2)/m)
+
+# Initialisation aléatoire
+theta= np.random.randn(2,1)
+theta0=[theta[0]]
+theta1=[theta[1]]
+couts_i=[]
+couts_2d=[]
+couts_delta=[]
+delta = 0
+couts_mse=[] # MSE
+couts_rmse=[] # RMSE
+
+# Descente du gradient
 for i in range(n):
 
-    # Calcul du pas
+    # Calcul du gradient du pas
     gradients = 2/m * X.T.dot(X.dot(theta) - y)
     theta = theta - eta *  gradients
+    theta0.append(theta[0])
+    theta1.append(theta[1])
+    couts_i.append(i)
+
+    # Calcul de l'erreur avec la norme du vecteur 2D (Objectif -> Theta) dans le plan (theta0, theta1)
+    couts_2d.append(math.sqrt((theta[0]-exact_solution[0])**2+(theta[1]-exact_solution[1])**2))
+
+    # Calcul du RMSE à la main :
+    # FIXME : étrange, je n'ai pas le même résultat qu'avec  'couts_rmse.append(rmse(theta))'
+    delta = 0
+    for j in range (m):
+        delta= delta +((theta[0] + theta[1]*x1[j])-(exact_solution[0] + exact_solution[1]*x1[j]))**2
+    delta = math.sqrt(delta/m)
+    couts_delta.append(delta)
+
+    # Calcul du RMSE et du MSE par les matrices
+    couts_mse.append(mse(theta))
+    couts_rmse.append(rmse(theta))
 
     # Prédiction du pas
+    # Phase d'inférence (dernier pas)
     y_predict=X_new.dot(theta)
-    plt.plot(x_new, y_predict, 'c-', linewidth=0.5)
+    donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'c-', linewidth=0.5)
+
+###############################################################################
+# Résultats
+###############################################################################
+
+# Plot des données
+donnees_ax.set_title("Données")
+donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'r-', label="Prédictions")
+donnees_ax.set_xlabel(r'$x_1$')
+donnees_ax.set_ylabel(r'$y$', rotation=0)
+donnees_ax.legend()
+
+# Plot des paramètres du modèle
+model_ax.set_title("Paramètres du modèle")
+model_ax.plot(theta0, theta1, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Chemin", markevery=10)
+model_ax.plot(exact_solution[0], exact_solution[1], "o", color='k', fillstyle='full',  label="Equation normale")
+model_ax.set_xlabel(r'$\theta_0$')
+model_ax.set_ylabel(r'$\theta_1  $', rotation=0)
+model_ax.legend()
+
+# Plot du cout
+couts_ax.set_title("Coûts")
+couts_ax.plot(couts_i, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
+couts_ax.set_xlabel(r'$i$')
+couts_ax.set_ylabel("Coûts")
+couts_ax.legend()
 
-# Phase d'inférence (dernier pas)
-plt.plot(x_new, y_predict, 'r-')
 plt.show()
 
-# Performance
+# Performances
 print ("Theta th : theta0 : "+str(4)+"     ; theta1 : "+str(3))
 print ("Theta    : theta0 : "+str(round(float(theta[0]),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]),3)))
 print ("Erreurs  : theta0 : "+str(round(float(theta[0]-4),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]-3),3)))

fondamentaux/03-descente_gradient_stochastique.py

@@ -1,6 +1,6 @@
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
-import time
+import time, math
 
 ###############################################################################
 # 03-descente_gradient_stochastique.py
@@ -22,20 +22,40 @@ import time
 # - .dot : produit de matrice
 ###
 
+###############################################################################
+# Initialisation
+###############################################################################
+
 # Init du temps
 t_debut = time.time()
 
+# Init des plots
+fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
+fig.suptitle("Descente de gradient stochastique")
+donnees_ax = fig.add_subplot(131)
+model_ax = fig.add_subplot(132)
+couts_ax = fig.add_subplot(133)
+
+###############################################################################
+# Observations
+###############################################################################
+
 # Observations d'apprentisage
 m = 1000 # Nombre d'observations
 bg = 1 # Quantité du bruit gaussien
-x = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
-y = 4 + 3*x + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
-X = np.c_[np.ones((m, 1)), x] # Matrice des observations, avec x0=1
-plt.plot(x, y, 'b.')
+x1 = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
+y = 4 + 3*x1 + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
+X = np.c_[np.ones((m, 1)), x1] # Matrice des observations, avec x0=1
+donnees_ax.plot(x1, y, 'b.', label="Observations")
+exact_solution = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y) # Equation normale
 
 # Nouvelles observations
-x_new=np.array([[0], [2]])
-X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x_new] # Matrice des observations, avec x0=1
+x1_new=np.array([[0], [2]])
+X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x1_new] # Matrice des observations, avec x0=1
+
+###############################################################################
+# Phase d'apprentissage et d'inférence
+###############################################################################
 
 # Phase d'apprentissage par descente de gradient stochastique
 # - theta : vecteur paramètres du modèle
@@ -43,34 +63,98 @@ X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x_new] # Matrice des observations, avec x0=1
 # - eta : taux d'appentissage ici dégressif par échéancier d'apprentissage (ech_app)
 
 # n_epoq = 50  # Nombre d'époques
-n_epoq = 2  # Nombre d'époques
-t0, t1 = 5, 50 # Hyperparamètres de l'échéancier d'apprentissage
+n_epoq = 2  # Nombre d'époques (hyperparamètre)
 
+# Rédéfinition du taux d'apprentissage à partir de l'échéancier d'apprentissage
+t0, t1 = 5, 50 # Facteurs de l'échéancier d'apprentissage (hyperparamètres)
 def ech_app (t):
-    return t0/ (t + t1)
-    
-theta= np.random.randn(2,1) # Initialisation aléatoire
+    return t0 / (t + t1)
 
+# Calcul du coût (Mean Square Error (MSE), Root Mean Square Error (RMSE))
+def mse(theta):
+    return np.sum((np.dot(X, theta) - y)**2)/m
+def rmse(theta):
+    return math.sqrt(np.sum((np.dot(X, theta) - y)**2)/m)
+    
+# Initialisation aléatoire
+theta= np.random.randn(2,1)
+theta0=[theta[0]]
+theta1=[theta[1]]
+couts_i=[]
+couts_2d=[]
+couts_delta=[]
+delta = 0
+couts_mse=[] # MSE
+couts_rmse=[] # RMSE
+
+# Descente du gradient
 for epoq in range (n_epoq):
     for i in range(m):
 
-        # Calcul du pas
-        i = np.random.randint(m) # Index aléatoire
-        xi = X[i:i+1]
-        yi = y[i:i+1]
+        # Calcul du gradient du pas
+        idx = np.random.randint(m) # Index aléatoire
+        xi = X[idx : idx+1]
+        yi = y[idx : idx+1]
         gradients = 2/1 * xi.T.dot(xi.dot(theta) - yi)
         eta = ech_app (epoq * m  + i)
         theta = theta - eta *  gradients
+        theta0.append(theta[0])
+        theta1.append(theta[1])
+        couts_i.append(epoq * m  + i)
+
+        # Calcul de l'erreur avec la norme du vecteur 2D (Objectif -> Theta) dans le plan (theta0, theta1)
+        couts_2d.append(math.sqrt((theta[0]-exact_solution[0])**2+(theta[1]-exact_solution[1])**2))
+
+        # Calcul du RMSE à la main :
+        # FIXME : étrange, je n'ai pas le même résultat qu'avec  'couts_rmse.append(rmse(theta))'
+        delta = 0
+        for j in range (m):
+            delta= delta +((theta[0] + theta[1]*x1[j])-(exact_solution[0] + exact_solution[1]*x1[j]))**2
+        delta = math.sqrt(delta/m)
+        couts_delta.append(delta)
+
+        # Calcul du RMSE et du MSE par les matrices
+        couts_mse.append(mse(theta))
+        couts_rmse.append(rmse(theta))
 
         # Prédiction du pas
+        # Phase d'inférence (dernier pas)
         y_predict=X_new.dot(theta)
-        plt.plot(x_new, y_predict, 'c-', linewidth=0.5)
+        donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'c-', linewidth=0.5)
+
+###############################################################################
+# Résultats
+###############################################################################
+
+# Plot des données
+donnees_ax.set_title("Données")
+donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'r-', label="Prédictions")
+donnees_ax.set_xlabel(r'$x_1$')
+donnees_ax.set_ylabel(r'$y$', rotation=0)
+donnees_ax.legend()
+
+# Plot des paramètres du modèle
+model_ax.set_title("Paramètres du modèle")
+model_ax.plot(theta0, theta1, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Chemin", markevery=10)
+model_ax.plot(exact_solution[0], exact_solution[1], "o", color='k', fillstyle='full',  label="Equation normale")
+model_ax.set_xlabel(r'$\theta_0$')
+model_ax.set_ylabel(r'$\theta_1  $', rotation=0)
+model_ax.legend()
+
+# Plot du cout
+couts_ax.set_title("Coûts")
+couts_ax.plot(couts_i, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
+# couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, color='g', label="Coûts RMSE")
+couts_ax.set_xlabel(r'$i$')
+couts_ax.set_ylabel("Coûts")
+couts_ax.legend()
 
-# Phase d'inférence (dernier pas)
-plt.plot(x_new, y_predict, 'r-')
 plt.show()
 
-# Performance
+# Performances
 print ("Theta th : theta0 : "+str(4)+"     ; theta1 : "+str(3))
 print ("Theta    : theta0 : "+str(round(float(theta[0]),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]),3)))
 print ("Erreurs  : theta0 : "+str(round(float(theta[0]-4),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]-3),3)))

fondamentaux/04-descente_gradient_mini_lot.py

@@ -0,0 +1,161 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+import time, math
+
+###############################################################################
+# 04-descente_gradient_mini-lots.py
+# @title: Apprentissage par descente de gradient par mini-lots
+# @project: Mes scripts de ML
+# @lang: fr
+# @authors: Philippe Roy <philippe.roy@ac-grenoble.fr>
+# @copyright: Copyright (C) 2023 Philippe Roy
+# @license: GNU GPL
+###############################################################################
+
+###
+# Commandes NumPy :
+# - np.array : créer un tableau à partir d'une liste de listes
+# - np.c_ : concatène les colonnes des tableaux
+# - np.ones : créer un tableau de 1
+# - np.linalg.inv : inversion de matrice
+# - .T : transposé de matrice
+# - .dot : produit de matrice
+###
+
+###############################################################################
+# Initialisation
+###############################################################################
+
+# Init du temps
+t_debut = time.time()
+
+# Init des plots
+fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
+fig.suptitle("Descente de gradient par mini-lots")
+donnees_ax = fig.add_subplot(131)
+model_ax = fig.add_subplot(132)
+couts_ax = fig.add_subplot(133)
+
+###############################################################################
+# Observations
+###############################################################################
+
+# Observations d'apprentisage
+m = 1000 # Nombre d'observations
+bg = 1 # Quantité du bruit gaussien
+x1 = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
+y = 4 + 3*x1 + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
+X = np.c_[np.ones((m, 1)), x1] # Matrice des observations, avec x0=1
+donnees_ax.plot(x1, y, 'b.', label="Observations")
+exact_solution = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y) # Equation normale
+
+# Nouvelles observations
+x1_new=np.array([[0], [2]])
+X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x1_new] # Matrice des observations, avec x0=1
+
+###############################################################################
+# Phase d'apprentissage et d'inférence
+###############################################################################
+
+# Phase d'apprentissage par descente de gradient stochastique
+# - theta : vecteur paramètres du modèle
+# - gradient : gradient du coût en fonction de theta
+# - eta : taux d'appentissage ici dégressif par échéancier d'apprentissage (ech_app)
+
+# n_epoq = 50  # Nombre d'époques
+n_epoq = 2  # Nombre d'époques (hyperparamètre)
+
+# Rédéfinition du taux d'apprentissage à partir de l'échéancier d'apprentissage
+t0, t1 = 5, 50 # Facteurs de l'échéancier d'apprentissage (hyperparamètres)
+def ech_app (t):
+    return t0 / (t + t1)
+
+# Calcul du coût (Mean Square Error (MSE), Root Mean Square Error (RMSE))
+def mse(theta):
+    return np.sum((np.dot(X, theta) - y)**2)/m
+def rmse(theta):
+    return math.sqrt(np.sum((np.dot(X, theta) - y)**2)/m)
+    
+# Initialisation aléatoire
+theta= np.random.randn(2,1)
+theta0=[theta[0]]
+theta1=[theta[1]]
+couts_i=[]
+couts_2d=[]
+couts_delta=[]
+delta = 0
+couts_mse=[] # MSE
+couts_rmse=[] # RMSE
+
+# Descente du gradient
+for epoq in range (n_epoq):
+    for i in range(m):
+
+        # Calcul du gradient du pas
+        idx = np.random.randint(m) # Index aléatoire
+        xi = X[idx : idx+1]
+        yi = y[idx : idx+1]
+        gradients = 2/1 * xi.T.dot(xi.dot(theta) - yi)
+        eta = ech_app (epoq * m  + i)
+        theta = theta - eta *  gradients
+        theta0.append(theta[0])
+        theta1.append(theta[1])
+        couts_i.append(epoq * m  + i)
+
+        # Calcul de l'erreur avec la norme du vecteur 2D (Objectif -> Theta) dans le plan (theta0, theta1)
+        couts_2d.append(math.sqrt((theta[0]-exact_solution[0])**2+(theta[1]-exact_solution[1])**2))
+
+        # Calcul du RMSE à la main :
+        # FIXME : étrange, je n'ai pas le même résultat qu'avec  'couts_rmse.append(rmse(theta))'
+        delta = 0
+        for j in range (m):
+            delta= delta +((theta[0] + theta[1]*x1[j])-(exact_solution[0] + exact_solution[1]*x1[j]))**2
+        delta = math.sqrt(delta/m)
+        couts_delta.append(delta)
+
+        # Calcul du RMSE et du MSE par les matrices
+        couts_mse.append(mse(theta))
+        couts_rmse.append(rmse(theta))
+
+        # Prédiction du pas
+        # Phase d'inférence (dernier pas)
+        y_predict=X_new.dot(theta)
+        donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'c-', linewidth=0.5)
+
+###############################################################################
+# Résultats
+###############################################################################
+
+# Plot des données
+donnees_ax.set_title("Données")
+donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'r-', label="Prédictions")
+donnees_ax.set_xlabel(r'$x_1$')
+donnees_ax.set_ylabel(r'$y$', rotation=0)
+donnees_ax.legend()
+
+# Plot des paramètres du modèle
+model_ax.set_title("Paramètres du modèle")
+model_ax.plot(theta0, theta1, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Chemin", markevery=10)
+model_ax.plot(exact_solution[0], exact_solution[1], "o", color='k', fillstyle='full',  label="Equation normale")
+model_ax.set_xlabel(r'$\theta_0$')
+model_ax.set_ylabel(r'$\theta_1  $', rotation=0)
+model_ax.legend()
+
+# Plot du cout
+couts_ax.set_title("Coûts")
+couts_ax.plot(couts_i, couts_2d, '.', ls=':', color='c', fillstyle='none', label="Coûts vecteur 2D", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_delta, '.', ls=':', color='r', fillstyle='none', label="Coûts RMSE à la main", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_mse, '.', ls=':', color='b', fillstyle='none', label="Coûts MSE", markevery=10)
+couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, '.', ls=':', color='g', fillstyle='none', label="Coûts RMSE", markevery=10)
+# couts_ax.plot(couts_i, couts_rmse, color='g', label="Coûts RMSE")
+couts_ax.set_xlabel(r'$i$')
+couts_ax.set_ylabel("Coûts")
+couts_ax.legend()
+
+plt.show()
+
+# Performances
+print ("Theta th : theta0 : "+str(4)+"     ; theta1 : "+str(3))
+print ("Theta    : theta0 : "+str(round(float(theta[0]),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]),3)))
+print ("Erreurs  : theta0 : "+str(round(float(theta[0]-4),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]-3),3)))
+print ("Temps : "+str(time.time()-t_debut))

fondamentaux/README.md

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+# Mes scripts de ML - Fondamentaux
+
+### Apprentissage par régression linéaire
+
+![capture d'écran](img/01-regression_lineaire.png)