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Python
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import time
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import numpy as np
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import sklearn
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import matplotlib.pyplot as plt
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# 01-regression_lineaire.py
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# @title: Apprentissage par régression linéaire
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# @project: Mes scripts de ML
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# @lang: fr
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# @authors: Philippe Roy <philippe.roy@ac-grenoble.fr>
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# @copyright: Copyright (C) 2023 Philippe Roy
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# @license: GNU GPL
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# Commandes NumPy :
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# - np.array : créer un tableau à partir d'une liste de listes
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# - np.c_ : concatène les colonnes des tableaux
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# - np.ones : créer un tableau de 1
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# - np.linalg.inv : inversion de matrice
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# - .T : transposé de matrice
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# - .dot : produit de matrice
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# Commandes Scikit-Learn :
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# - sklearn.linear_model.LinearRegression() : créer un modèle de régression linéaire (méthode des moindres carrés)
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# - .fit : entrainement du modèle
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# - .predict : prédiction du modèle
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# Initialisation
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# Init du temps
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t_debut = time.time()
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# Init des plots
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fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
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fig.suptitle("Régression linéaire")
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donnees_ax = fig.add_subplot(111)
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# Observations
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# Observations d'apprentisage
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m = 1000 # Nombre d'observations
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bg = 1 # Quantité du bruit gaussien
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x1 = 2*np.random.rand(m, 1) # Liste des observations x1
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y = 4 + 3*x1 + bg * np.random.rand(m, 1) # Liste des cibles y
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X = np.c_[np.ones((m, 1)), x1] # Matrice des observations, avec x0=1
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plt.plot(x1, y, 'b.', label="Observations")
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# Nouvelles observations
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x1_new=np.array([[0], [2]])
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X_new = np.c_[np.ones((2, 1)), x1_new] # Matrice des observations, avec x0=1
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# Phase d'apprentissage
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# Phase d'apprentissage par régression linéaire avec l'équation normale
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# - theta : vecteur paramètres du modèle
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# - theta_best : vecteur paramètres pour le coût mini
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theta_best= np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y)
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theta = theta_best
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# Phase d'inférence
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y_predict=X_new.dot(theta_best) # Liste des prédictions y_predict
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# Avec Scikit-Learn (skl)
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model_skl = sklearn.linear_model.LinearRegression() # Modèle régression linéaire
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model_skl.fit(x1, y) # Entrainement
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# print (model_skl.intercept_[0],model_skl.coef_[0][0])
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y_predict_skl=model_skl.predict(x1_new) # Prédiction
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# Résultats
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# Plot
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donnees_ax.set_title("Données")
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donnees_ax.plot(x1_new, y_predict, 'r-', label="Prédictions")
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donnees_ax.plot(x1_new, y_predict_skl, 'y-', label="Prédictions - Scikit-Learn")
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donnees_ax.set_xlabel(r'$x_1$')
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donnees_ax.set_ylabel(r'$y$', rotation=0)
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donnees_ax.legend()
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plt.show()
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# Performances
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print ("Theta th : theta0 : "+str(4)+" ; theta1 : "+str(3))
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print ("Theta skl : theta0 : "+str(round(float(model_skl.intercept_[0]),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(model_skl.coef_[0]),3)))
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print ("Theta : theta0 : "+str(round(float(theta[0]),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]),3)))
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print ("Erreurs : theta0 : "+str(round(float(theta[0]-4),3))+" ; theta1 : "+str(round(float(theta[1]-3),3)))
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print ("Temps : "+str(time.time()-t_debut))
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